sqrt()函数，是绝大部分语言支持的常用函数，它实现的是开方运算；开方运算最早是在我国魏晋时数学家刘徽所著的《九章算术》被提及。今天写了几个函数加上国外大神的几个神级程序带大家领略sqrt的神奇之处。
1、古人算法（暴力法）
原理：从0开始0.00001，000002...一个一个试，直到找到x的平方根，代码如下：
1、整数开平方步骤： （1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开； （2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字； （3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数； （4。
public class APIsqrt { static double baoliSqrt(double x) { final double _JINGDU = 1e-6; double i; for (i = 0; Math.abs(x - i * i) > _JINGDU; i += _JINGDU) ; return i; } public static void main(String[] args) { double x = 3; double root = baoliSqrt(x); System.out.println(root); }
测试结果：
2、牛顿迭代法
计算机科班出身的童鞋可能首先会想到的是《数值分析》中的牛顿迭代法求平方根。原理是：随意选一个数比如说8，要求根号3，我们可以这么算：
(8 + 3/8) = 4.1875
(4.1875 + 3/4.1875) = 2.4519
(2.4519 + 3/2.4519) = 1.837
(1.837 + 3/1.837) = 1.735
做了4步基本算出了近似值了，这种迭代的方式就是传说中的牛顿迭代法了，代码如下：
1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3、从第一段的。
测试结果：
3、暴力-牛顿综合法
原理：还是以根号3为例，先用暴力法讲根号3逼近到1.7，然后再利用上述的牛顿迭代法。虽然没有用牛顿迭代好，但是也为我们提供一种思路。代码如下：
测试结果：
4、二分开方法
原理：还是以3举例：(0+3)/2 = 1.5，1.5^2 = 2.25，2.25 < 3;
可以手动开平方。手开平方就是一种笔算出一个数的平方根。一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。例：计算469225的平方根。首先发现600^2<469225<700^2，可挑选650作为第一次计算的数。0.5*。
(1.5+3)/2 = 2.25，2.25^2 = 5.0625，5.0625 > 3;
直到前后两次平均值只差小于自定义精度为止，代码如下：
public class APIsqrt { static double erfenSqrt(double x) { if (x < 0) { System.out.println(&34;); return -1; } if (x == 0) return 0; final double _JINGDU = 1e-6; double _low = 0; double _high = x; double _mid = Double.MAX_VALUE; double last_mid = Double.MIN_VALUE; while (Math.abs(_mid - last_mid) > _JINGDU) { last_mid = _mid; _mid = (_low + _high) / 2; if (_mid * _mid > x) _high = _mid; if (_mid * _mid < x) _low = _mid; } return _mid; } public static void main(String[] args) { double x = 3; double root = erfenSqrt(x); System.out.println(root); }}
测试结果：
开平方的方法如下：第一步，把被开平方数的整数部分，从个位数起向左，每隔两位数划为一段，分开几段，代表所求的平方根是几根数。第二步，按照左边第一段里面的数字，求得平方根最高位上的数。第三步，从第一段的。
5、计算 (int)(sqrt(x))算法
PS:此算法非博主所写
原理：空间换时间，细节请大家自行探究，代码如下：
测试结果：8
6、最快的sqrt算法
PS:此算法非博主所写
第一步：将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；第二步：根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；第三步：从第一段的数减去最高位上数的。
这个算法很有名，大家可能也见过，作者是开发游戏的，图形算法中经常用到sqrt，作者才写了一个神级算法，和他那神秘的0x5f3759df，代码如下
34;%lf"，1/InvSqrt(3)); return 0;}
测试结果：
7、一个与算法6相似的算法
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几。
PS:此算法非博主所写
代码如下：
34;%f"，SquareRootFloat(3)); return 0;}
测试结果：
