一般情况下，我们遇到的三角形个数的问题，都是给一张图，数里面有多少个三角形？只要我们沉下心思，一层一层的数，不要遗漏也不要重复，就可以得到答案。不过今天的这道问题，并没有图形，三层三角形有多少个，大家一起来思考一下吧。，
（Ⅰ）等边三角形，显而易见只有9个。
共有11个：1个图形的有5个+2个图形组成的有5个+3个图形组成的有1个。不论采用什么方法进行统计三角形个数，一定注意不要多算或者漏掉。一定按照规则和次序进行。解答本题的关键是掌握计数原理和不在同一直线上的三点。
（Ⅱ）等腰不等边三角形。假设三角形是边长分别为a，a，b（a为腰，b为第三边），从1~9中任取两个不同的数字，有36种取法。
35个。图形被分别了11块，其中1、2、3……10都是三角形。这样，单个的小三角形共有10个。1和2、2和3、3和4……9和10、10和1，两个小三角形组成的较大三角形也有10个。1、2和3，3、4和5，5、6和7，
（2）若使用这组数字中较小的为腰a，较大的为第三边b，在a<b的前提下要构成等腰三角形，需满足a+a>b，即a<b<2a。从反面考虑，当b≥2a时即不成立，分别列举，b=9或8时，a=4，3，2，1，(8种)；b=7，6时，a=3，2，1(6种)；b=5，4时，a=2，1(4种)；b=3，2时，a=1(2种)，共有20种情形不能构成三角形。只剩下36-20=18种取法。
共有11个：1个图形的有5个+2个图形组成的有5个+3个图形组成的有1个。不论采用什么方法进行统计三角形个数，一定注意不要多算或者漏掉。一定按照规则和次序进行。解答本题的关键是掌握计数原理和不在同一直线上的三点可。
由此可得，等腰不等边三角形共36+18=52种构成方法。而每个等腰不等边三角形的三条边长，可以有3种方法构成三位数，因此有52×3=156个三位数。
18+6=24，共计24个三角形。
综上，共有这样的三位数165（156+9）个。
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