三年级数学：用4个数字组小数
2019年6月27日星期四
今天，做了一次三年级数学的期末随堂测试，发一张我的“得意弟子”的试卷。高兴之余，也是想说说其中唯一的一道错题——用4个数字组小数。
题1：
“
用0、2、4、6组成一个最大的三位小数是（），最小的二位小数是（）。
”
人教版三年级《数学》教材只对“小数”作初步认识。“初步”到什么程度？对于小数部分的数位连“十分位、百分位、千分位……”这样的名称都不出现，只变通地叫做“小数点后第一位、小数点后第二位、小数点后第三位……”，以及什么是“一位小数、两位小数、三位小数……”。抛开具体学段和学习对象来看，这些题不值一提。然而，我总认为：知识对于学习者的相对难度总是差不多的。读者自主选择、适时忽略即可。
小数有没有最大的数，我总是执着于我的理解和思路，或许这并不是好的：适合于学习者的才是真正的好方法。就当是大家在“众里寻他”的过程中，以此为参照和对比吧。
（一）由4个数字组成的三位小数长什么样？
□．□□□
（二）由4个数字组成的二位小数长什么样？
□□．□□
（三）确定了小数点的位置后，回顾一道旧题：
题2：“用0、2、4、6组成的最大的四位数是（），最小的四位数是（）。”
（四）进一步回顾：
小于1的最大一位小数是0.9 满意请点击右下角的采纳答案，谢谢
题3：“用0、2、4、6能组成多少个不同的四位数？”
（五）再进一步：
题4：“用1、2、4、6能组成多少个不同的四位数？”
（六）解答：
先看“题4”。
4×3×2×1＝24（个）
没有最大的一位小数。因为小数部分是一位的数都是一位小数，由于整数部分不确定，而在数字中是没有最大的整数，所以也就没有最大的一位小数，因此，只能说，当整数部分为0时的最大的一位小数是
这种算法其实是基于“乘法原理”的，对于小学生并不作要求，故而少不了“按序罗列”的方法作为补充。
②罗列：
最大的一位纯小数是
千位是1的：1246、1264、1426、1462、1624、1642
千位是2的：2146、2164、2416、2461、2614、2641
千位是4的：4126、4162、4216、4261、4612、4621
千位是6的：6124、6142、6214、6241、6412、6421
（重要程度：★★★★）
再看“题3”。
3×3×2×1＝18（个）
对应为：
千位是2的：2046、2064、2406、2460、2604、2640
千位是4的：4026、4062、4206、4260、4602、4620
千位是6的：6024、6042、6204、6240、6402、6420
我们扔掉的是：
千位是0的：0246、0264、0426、0462、0624、0642
继之“题2”。
这样的回顾对于解决“题2”不是必须的，按序罗列自然可以找出最大的四位数和最小的四位数，但完全不必这样繁琐。
一个小数（含整数，整数可以看成是小数部分全为0的小数），不论整数部分的数位，还是小数部分的数位，总是符合“左高右低”的数位特点，即左边数字比右边数字代表的实际数量大。因而，最大的四位数只需把数字从大到小排一排就行了：
反之，最小的四位数把数字从小到大排一排也似乎可以：
但“0246”仍有价值，微调一下，可得：2046。
回到“题1”。
终于可以“轻而易举”搞定。
将“6420”填入“□．□□□”，得：6.420，即为最大的三位小数；
将“2046”填入“□□．□□”，得：20.46，即为最小的二位小数。
（重要程度：★★★）
（七）延伸：
或许，以上的折腾对于解决这样的引申题更有作用。
题5：“用0、2、4、6一共能组成多少个不同的小数？”
（重要程度：★★★★★）
这时，下面的罗列都是有用的：
千位是2的：2046、2064、2406、2460、2604、2640
千位是4的：4026、4062、4206、4260、4602、4620
千位是6的：6024、6042、6204、6240、6402、6420
千位是0的：0246、0264、0426、0462、0624、0642
对于如“2046”，可以添加小数点的位置一共有三个地方：
2.046、20.46、204.6
故而，前三组共有：3×（6×3）＝3×18＝54（个）
对于如“0246”，可以添加小数点的位置只有一个地方：
0.246
故而，最后一组有：1×6＝6（个）
若是纯小数，即<1的数来算，最大的是 0.999999999999……无限循环
一共可以组成：54＋6＝60个不同的小数。
完毕。
哈哈，数学学习的生命，其实也在于折腾。
“折腾”（来自网络）
