十二，递推数列规律总结
（一）倍数递推数列规律总结
规律1：a1*n+n=a2(n为连续自然数）。
例1：12，13，28，87，352，（1765）
规律2：a1*3-(首项为1，公差为-2的等差数列)=a2。
例1：1，4，11，30，85，（248）
规律3：a1*首项为2的连续自然数-首项为1的连续自然数=a2。
例1：2，3，7，25，121，（721）
根号3≈1.732只能用计算器运算，如果自己算只能得出近似值。开根也叫开方，指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条），在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。在实数范围内，负数无。
规律4：（a2-a1)*3=a3。
例1：3，7，12，15，9，-18，（-81）
规律5：（a2-a1）*5=a3。
例1：3，5，10，25，75，（250），875
规律6：（a1-a2）*2=a3。
例1：3，5，-4，18，-44，（124）
思路：有正有负，考虑递推倍数。
规律7：（a1+a2)*2=a3。
例1：-1，1，0，2，4，12，（32）
例2：2，3，10，26，72，（196）
例3：2，6，16，44，（120），328
例4：3，2，10，24，（68），184
根号3≈1.732。根号3是一个无理数，它的小数部分是无限不循环的，无论算多久也算不出小数部分的规律。但是根号3不一定只能用计算器算出结果，它的大致结果也能通过手算算出。计算方法 1²<3<2²取g=1。
规律8：（a1+a2）的平方=a3。
例1：1，-3，4，1，25，（676）
例2：-1，0，1，1，4，（25）
规律9：a1*2+-5=a2（数位项是奇数则+5，偶数则-5）。
例1：7，9，23，41，87，（169）
数学中根号3等于是一个无理数近似值约等于1.
规律10：a1-a2*2=a3。
例1：143，59，25，9，7，（-5）
规律11：a1*a2=a3。
例1：-2，-1，2，-2，（-4），8
例2：2，3，6，18，（108），1944
规律12：（a1+a2）*a1=a3。
例1：1，2，3，10，39，（490）
（二）做商递推数列规律总结
规律1：a2/a1=a3。
例1：0.25，0.5，2，（4），2，0.5
（三）做差递推数列规律总结
规律1：（a2-a1)的平方=a3。
例1：5，7，4，9，25，（256）
思路：（数列特点）先增后减再增，考虑做差递推数列。
（四）圈3递推数列规律总结
规律1：（a1*a2)/2=a3。
例1：2，1，1，1/2，1/4，（1/16）
思路：从数字特征来看，有整数有分数，且整数与分数数量相同，考虑圈3递推数列，化分母较大的数。
例2：3，4，6，12，36，（216）
规律2：a1*a2-（首项为2的连续自然数）=a3。
例1：3，2，4，5，16，（75）
思路：减完一次，没有明显规律考虑递推数列。
规律3：a1的平方+a2=a3。
例1：1，2，3，7，16，（65）
规律4：a1+a2的平方=a3。
例1：2，1，3，10，103，（10619）
规律5：a1的平方+a2的平方=a3。
例1：2，2，8，-1，-2，5，1，1，2，-1，1，（2）
思路：12个数位，能被3整数，考虑3个一组。数量非常多，3开根号怎么算的过程，可分组。偶数项考虑两两一组，若是3的倍数，三三一组。
规律6：a1*a2-a1=a3。
例1：2，3，4，9，32，（279）
例2：1，3，2，3，4，9，（32）
规律7：a1*a2-a3=a4。
例1：6，3，5，13，2，63，（-37）
根号3=1.7320508075689≈1.732。方法：数字4开方后就是2，2就是它开方的结果 这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方 4=2x2 四等于二乘二 9=3x3 九等于三乘三 16=4x4；25=5x5；36=6x6；49=7x7；64=
规律8：【（a1+a2+a3）-（首项为-2，公差为1的等差数列）】/2=a4。
例1：2，4，6，5，7，9，11，（14.5）
规律9：a1的平方-a2=a3。
例1：5，15，10，215，（-115）
十三，根号数列规律总结
规律1：根号数列三次做差得到首项为1，公比为2的等比数列。
例1：根号3，根号5，3，4，2倍根号7，（7）
思路：根号数列中间夹杂着整数，要把整数化成根号，再找规律。
规律2：1+(n为首项为0，公差为1的等差数列）。
例1：1，2，1+根号2，1+根号3，3，（1+根号5）
思路：有整数有根号，把整数部分和根号分隔开找规律。
例1：2，2倍根号7，3倍根号13，20，（35）
根号数列思路：既有根号外面又有数的，把根号里的当成一组，把外面的数字当成一组。
规律4：a2-a1=首项为4，公差为2的等差数列。
例1：根号2，根号6，（2倍根号3），2倍根号5，根号30
思路：
根号3等于±1.73205。开根为乘方的逆运算，包括开平方，开立方，或开n次方。先举个例子，2的平方是4吧，那么4开平方就是2了，2的立方是8，8开立方就是2，2的5次方是32，32开5次方根就是2。像这样开方的过程就叫开。
1，大胆猜测，4与10之间是4和8，代入数列项验证；
2，数列全化成根号，再根据根号里面的数字找规律。
规律5：a2-a1=首项为8，公差为6的等差数列。
例1：根号3，根号11，5，3倍根号5，（根号71）
思路：
1，题目中只有一个不带根号的，把不带根号的化成带根号的；
2，再去根号，分析里面的规律。
