三，幂次数列规律总结
（一）1次化幂次数列规律总结
规律1：底数是以-1为首的连续自然数，指数是以0为首的连续自然数。
例1：1，0，1，8，81，（1024）
规律2：底数是以4为首的连续自然数，指数是以4为首数，公差为-2的等差数列。
例1：256，25，1，1/49，（1/4096）
思路：此例子，底数5和7中间隔一项，自然想到6。
规律3：底数是以1为首的连续自然数，指数是以0为首的连续自然数。
例1：1，2，9，64，625，（7776）
思路：（关键点）64和625的不同次幂的表达方法，哪种可形成规律。
规律4：底数是单调递增连续自然数，指数是单调递减连续自然数。
例1：1，32，81，64，25，（6）
规律5：底数恒2，指数：a2-a1=首项为1的连续自然数。
例1：1，2，8，（64），1024，，，，，。
规律6：底数是首项为1，公差为2的等差数列，指数是首项为3的单调递减连续自然数。
例1：1，9，5，1，1/9，（1/121）
规律7：底数是首项为6的连续递减自然数，指数为首项为1的连续自然数。
例1：6，25，64，（81），32，1
3的立方根等于 1.4422495703074。3^(1/3) = 1.4422495703074。注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。乘法：①求几个几是多少。②求一个数的几倍是多少。③求物体面积、体积。④求。
（二）幂次修正数列规律总结
规律1：An=3的n次幂+m【n为连续自然数，m为修正数列（a2-a1=公差为10，首项为20的等差数列）】。
例1：153，179，227，321，533，（1079）
规律2：n的n次幂-1（n为以1为首的连续自然数）。
3的立方根等于 1.4422495703074 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也就是说，如果x=a，那么x叫做a的立方根。注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。性质：（1）在实数。
例1：0，3，26，255，（3124）
思路：（特征）项数少，周围有幂次。
√3的立方根怎么算，规律3：幂次数列规律：底数是以2为首的连续自然数，当底数为偶数时，指数为3；当底数为奇数时，指数为2。修正项：+1。
例1：9，10，65，26，217，（50）
规律4：n的立方-2（n为首项为2，公差为2的等差数列）；修正项：-2。
例1：6，62，214，（510）
例1：1，3，11，67，629，（7781）
规律6：a1的平方-（首项为1，公比为2的等比数列）=a2
例1：2，3，7，45，2017，（4068275）
规律7：幂次修正数列
例1：-344，17，-2，5，（124），65
思路：-344=-7的立方-1 17=-4的平方+1 -2=-1的立方-1 5=-2的平方+1
规律8：n的立方+-n
例1：2，6，30，60，130，210，（350）
思路：思考与30相近的幂次是27，在考虑27+3=30，而27是3的立方，则3的立方+3。
四，因式分解数列规律总结
因式分解特征：偶数多，若不都是偶数，那就还有可能都是合数。
规律1：连续自然数*质数数列=因式分解数列
例1：10，21，44，65，（102）
规律2：连续自然数+质数数列=因式分解数列
例1：3，5，8，11，16，19，（24）
规律3：前项+后项=首项为3，公差为2的等差数列。
例1：2，4，10，18，28，（42），56
例1：6，10，16，24，32，（32）
思路：从唯一分解数10入手。
规律5：3*质数数列+1=因式分解数列
例1：7，10，16，22，34，（40）
详解：3*2+1=7 3*3+1=10 3*5+1=16 3*7+1=22 3*11+1=34 3*13+1=40
规律6：4*质数数列=因式分解数列
例1：44，52，68，76，92，（116）
五，小数数列规律总结
小数数列思路：整体部分与小数部分分别看。
小数数列特征：有小数点。
规律1：整数部分：以0为首的连续自然数的平方，小数部分：以0为首，公差为2的等差数列。
例1：0，1.2，4.4，（9.6），16.8，（25.10），36.12
机械小数数列规律2：整数部分：因式分解（3*0，4*1，5*4，6*9 ），小数部分：2，04，008，0016，进一位等比数列。
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例1：0.2，4.04，20.008，（54.0016）
规律3：数位为偶数项：整数=小数*2+1；数位为奇数项：小数*2。
例1：4.2，5.2，8.4，17.8，44.22，（125.62）
3的立方根是三次根号下3 3的立方根是三次根号下3 自信点！
规律4：整数部分：（递推和）a1+a2=a3，小数部分：（递推和）a1+a2=a3。
例1：2.02，3.01，5.03，8.04，（13.07）
规律5：整数部分：a2-a1Þa1*2+1=a2，小数部分：恒1。
例1：0.1，3.1，10.1，25.1，（56.1）
规律6：a2-a1=整数部分：首项为8，公差为2的等差数列，小数部分恒2。
例1：12.7，20.9，31.1，43.3，（57.5）
昔日龌龊不足夸，今朝旷荡恩无涯。春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。
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