我们知道物体表面是占有一定的区域,而这个区域有大有小,通过度量后用一个数来表示它的大小,就称为该物体表面的面积。物体的表面并非都是平面,而在小学数学中主要讨论平面图形的面积,即平面图形所覆盖物体表面的大小。
学生对面积的认识是零散的、模糊的,如桌面比书本面大、地面比桌面大等,缺少一个全面、系统的认识,即缺少面积概念抽象的过程,没有形成一个知识的模型。
一、面积概念
对于面积概念的抽象,一般要经历活动体验、表象感知、抽象概括。
活动体验:
比一比面的大小,感知面的存在;摸一摸物体上的面,感受面与体的关系;涂一涂不同大小的平面,体会面积的大小;等。通过这些亲身体验活动,让学生建立面积是一定区域范围内的面的大小。
表象感知:
抽象概括:
先让学生说一说什么是书本封面的面积、桌面的面积、地面的面积等,就会形成对面积概念的表象:书本封面的大小就是书本封面的面积、桌面的大小就是桌面的面积、地面的大小就是地面的面积。再归纳物体表面的面积,即物体表面的大小就是该物体的面积。
二、面积单位
图形的面积有大有小,该如何进行比较呢?
于是人们对“平方米”进行扩大或缩小。把正方形的边长“1米”扩大10倍、100倍、1000倍,变成边长为10米、100米、1000米的正方形,其面积分别为(10米)²、(100米)²、(1000米)²,也就是平方十米、平方百米、平方千米。其中平方十米是100平方米被称为公亩,不被人们常用而略去;平方百米是10000平方米也被称为公顷;而平方千米是大家所熟悉的。如果把正方形的边长“1米”缩小10倍、100倍、1000倍,变成边长为0.1米、0.01米、0.001米的正方形,也就是边长为1分米、1厘米、1毫米的正方形,其面积分别为(1分米)²、(1厘米)²、(1毫米)²,也就是1平方分米、1平方厘米、1平方毫米。于是便得到了常用面积单位之间的数量关系,如下图:
三、面积计算