一.概念描述
现代数学:长方形也称矩形,是特殊的平行四边形之一。即有一个角是直角的平行四边形称为长方形。
小学数学:小学数学教材没有明确的定义,一般是通过两个阶段来认识长方形:如2003年人教版教材第一阶段是在一年级上册第34页,在认识长方体的基础上,感悟面在体上,把其中的某个面画在纸上,就形成了长方形,让学生能直观认识,学会辨认。第二阶段是在三年级上册第34页,通过量一量、折一折、比一比来发现长方形的边和角的特点:对边相等,四个角都是直角,让学生能依据特征,判断图形是不是长方形。
二.概念解读
长方形从哪儿起源呢?中国古算书中,将矩形田称为直田,也称矩形图形为直田。
长方形有哪些性质?
如下图:
在平行四边形ABCD中,若∠A=R∠,则平行四边形ABCD为长方形,记作▭ABCD,读作长方形ABCD。长方形的两条邻边重,长边通常被称为长方形的长,短边通常被称为长方形的宽。
长方形是一种特殊的平行四边形,因此,它除具有平行四边形的性质外,还具有下列性质。
①四个角相等,且都是直角。
②两条对角线相等,即AC= BD。
③每条对角线分长方形为两个全等的直角三角形。
④它是轴对称图形,有两条对称轴,凹凸形状怎么算周长,这两条对称轴是过长方形的对称中心,而且与该长方形相邻两边分别平行的两条直线。
⑤有一个外接圆,长方形的两条对角线都是外接圆的直径。
长方形怎样来判断呢?判定长方形有几个充分条件,满足下列条件之一的四边形就是长方形。
①有一个角是直角的平行四边形。
②两条对角线相等的平行四边形。
③邻角相等的平行四边形。
长方形面积公式是:面积=长×宽 如长方形长3m,宽2m,则面积为3*2=6m²长方形的性质为:两条对角线相等;两条对角线互相平分;两组对边分别平行;两组对边分别相等;四个角都是直角;有2条对称轴(正方形有4条。
④有三个角是直角的四边形。
⑤对角线互相平分且相等的四边形。
⑥四个角相等的四边形。
⑦关于过对角线交点,且分别与两邻边平行的两条直线成轴对称的四边形。
又如,观察一张书桌,它占据一定的空间,有长短、宽窄和高矮,这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念,就被抽象成几何图形。我们继续观察,发现桌面上有四个相等的角,两两相等的对边,长和宽不相等。黑板、书本、门窗等,都具有这些相同的特征,于是就形成了“长方形”的概念。这样,“长方形”不再是某个具体的物体,而是抽象了的图形。
长方形的面积=长x宽,用字母来表示s=ab,其中,a表示长方形的长,b表示长方形的宽。这是人教版三年级下册第五单元的学习内容。1、长方形长的那条边叫长,短的那条边叫宽。2、和水平面同方向的叫作长,反之就叫做。
三.教学建议
小学阶段认识平面图形一般来说是这样一个流程:长方形、正方形---平行四边形---三角形---梯形---圆。认识长方形是人们认识其他平面图形的基础。认识长方形不仅要发现它的特征,还要学会研究平面图形的方法,更重要的是还要发展空间观念,逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界,体会图形在现实生活中的广泛应用。如何实现这个目标呢?
(1)动手操作,探究发现
“数一数”:大大小小的长方形,我们可以让学生数一数,每个长方形都有几条边,有几个角。
“猜一猜”:长方形的四条边有什么特点?四个角呢,可能有的学生会猜测:上下两条边相等,左右两条边相等;四个角都是直角。
长方形的面积公式为 面积=长×宽 如长方形长3m,宽2m,则面积为3*2=6m²长方形的性质为:两条对角线相等;两条对角线互相平分;两组对边分别平行;两组对边分别相等;四个角都是直角;有2条对称轴(正方形有4。
“比一比”:如何证明长方形的四个角是直角呢?由于学生还没有学习角的度量,但学生认识三角板中的直角,可让学生用三角板中的直角与长方形的四个角比一比。如果完全重合,就说明这四个角是直角。
通过找、数、猜、量、折、比的体验活动,让学生经历的是发现平面图形特征的过程,印证的是长方形边和角的特征,为今后判断长方形提供了依据,也为今后研究其他平面图形奠定了基础。
长方形的面积公式:S=ab=长×宽。长方形的长为a,宽为b,面积为S。长方形是有一个角是直角的平行四边形。正方形是四条边长度都相等的特殊长方形。长方形由长与宽构成,其面积公式为S=axb,其中S为长方形面积,a为。
(2)认识长方形、发现其特征是学习长方形的开始
在今后的学习中,长方形的周长、长方形的面积、长方体的表面积、长方体的体积,会让学生更深入地理解长方形。
四.推荐阅读
(1)《数学辞海》(裘光明,山西教育出版社,2002)
该书第135页论述了长方形的意义和性质、判定。
(2)《<义务教育数学课程标准(2011年版)>解读》(史宁中,北京师范大学出版社,2012)