对二元函数z=f(x，y)，称它在点(x，y)可导是指它在点(x，y)处两个一阶偏导数都存在，则二元函数的连续，怎样判断函数的可导性，可导及可微的关系是，
多元函数的可导既不能推得连续，也不能推得可微。
题型一：讨论二元函数的可微性
讨论函数的可微性常用以下三种方法：
1、无定义：无定义的点，没有导数存在。2、不连续：不连续知的点，或称为离散点，导数不存在。3、不光道滑：连续点，但是此点为尖尖点，左右两边的斜率不一样，也就是导数不一样，不可导。4、导数值为∞：有定义，。
（1）利用可微的定义
（2）利用可微的必要条件：可微函数必可导，换言之，不可导的函数一定不可微；
（3）利用可微的充分条件：有连续的一阶偏导数的函数一定可微
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足。
以上三种办法中，方法一利用可微的定义判断可微性最常用，此时分以下两步进行：
考察f(x，y)在(x0，y0)处的偏导数是否都存在，如果f(x，y)在(x0，y0)处的偏导数中至少有一个不存在，则函数在（x0，y0)处不可微；如果都存在，则进行以下第二步；
函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
考察如下极限是否成立？
若上述极限成立，则函数在（x0，y0)处可微，否则就不可微。
例1：
分析：利用定义证明。
函数的条件是在定义域内,必须是连续的.可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数.例如，y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是。
证明：
总结：本例给出一个两个一阶偏导数都不连续但函数可微的例子。
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