角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一边与刻度尺上的零度线重合）：（3）读数（读出另一边所在线的刻度数）。
01角度的运算
把一个周角360等分，如何确定角的个数，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1&39;=60”则1°=60’=3600 "。
例题1：将35°40′30″用度表示
【分析】先将30″化为0.5′，再将40.5′化为0.675°即可．
例题2：（1）计算：56°17′+12°45′-16°21′
计算角数量的公式为角的数量s=(n+1)(n+2)/2，其中n为分开大角的线的条数。即是从相同顶点画2条射线,构成1个角；从相同顶点画3条射线,构成3个角；从相同顶点画4条射线,构成6个角；从相同顶点画n条射线,构成(n&。
（2）计算：11°23′26″×3
（3）计算：53°40′30″×2-72°57′28″÷2．
本题考查度、分、秒的计算，掌握计算方法是正确计算的前提，适当的进行变形是解决问题的关键。
例题3：用度分秒表示50.26°
【分析】先将0.26°先化成15.6′，再将0.6′化成36″，进而得出答案．
解：因为0.26×60′=15.6′，0.6′×60″=36″，所以50.26°=50°15′36″
个角，只能算一个角，所以实际不同的角的个数是：nx(n-1)+2即一共可以组成nx(n-1)+2个 角。
例题1与例题3考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及度、分、秒之间的进率是正确解答的关键。
02余角和补角
例题4：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α大30°，求∠α与∠β的度数．
角的个数=边数×（边数-1）÷2。角的个数与由一点引出的射线的条数有关。数角的规律为：1、数角的边的条数是n条时，角的总个数就是从1开始连续加到n-1为止。2、数所分成的小角的个数是n个时，角的总个数。
【分析】设∠α=x°，则∠β的度数是（180-x）°，然后根据∠β的一半比∠α大30°即可列方程求解．
本题考查了补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角或补角列出方程求解。
例题5：若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为多少度．
解：设这个角为x，由题意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°，答：这个角是45°．
1.数角的边的条数是n条时，角的总个数就是从1开始连续加到n-1为止。2.数所分成的小角的个数是n个时，角的总个数就是从1开始连续加到n为止。有三条边，角的数量就是2+1。有四条边，角的数量就是3+
补角性质：同角(或等角)的补角相等；余角性质：同角(或等角)的余角相等。
例题6：下列结论：①互补且相等的两个角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大90°．其中正确的个数为（ ）
