《生活中的魔法数学》节选：平方根的笔算
译者：李旭大
图一
例题1
下面，我将描述一种适用于计算任何数的平方根的方法，而上面这个例子将有助于你理解这种方法。
第二步：用原数前一位数或前两位数减去第一步求得的商数的平方，然后拉下原数接下来的两位数。由于4²=16，而19－16=3，拉下两个0之后，目前的余数是300。
第三步：将目前所得的商数乘以2，(不要理会小数点)，然后再在它的后面加上一个空格。由于4×2=8，把8_×_放在目前所剩余数(即300)的左边。
第四步：下一个商数是一个最大的数，把它放在两个空格的位置上，乘积要小于或者等于目前所剩的余数。对于这个例子而言，这个数就是3，因为83×3=249，而84×4=336，显然336比300大。在原数拉下的两位数字的商位写下这个数。对于这个例子，3就写在第二个0的商位上。到此时为止，商位上的数是4.3。
下面再举一个求平方根的例子。在这个例子中，小数点前的位数为奇数：
图二
例题2
接下来，我们将计算一个四位数的平方根。对于这个例子，我们先考虑这个数的前两位，以确定平方根的第一位数：
图三
例题3
最后，如果一个数的平方根是一个有限的数，那么，在计算到最后时所得的余数应当是0。例如：
图四
例题4
读后感
这个笔算方法的原理就是完全平方公式：
(a＋b)²=a²＋2ab+b²=a²+b(2a+b)
古代数学家求平方根的方法图解
需要注意的是，a在每一个步骤所代表的数在变化。以例1而言，第一步a是4，第二步a是43，第一步a是435……
第一步a是4，余数是3，拉下两个0之后，余数变成300。
相应的，a从4变成40，2a变成80，我们需要找到b，让b乘以(2a+b)的乘积小于或等于目前的余数300。
符合条件的数是3，于是第二步a变成43，余数是51，拉下两个0之后，余数变成5100。
以下步骤略……
科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读。再见。
