在人教版小学五年级数学“简易方程”教学内容中,教师们遇到的主要问题是第十册教材中有关解方程方法的问题。同样,此问题也引起了我的思考,并进行了调查和分析。利用等式的性质解方程能够帮助学生建立起代数的思想,同时解决中小学衔接的问题,但是如果只介绍用等式的性质解方程的方法也会带来负面影响:与整个小学数学教材的编写互相冲突;学生的计算技能下降;与课标提倡的算法多样化矛盾;影响了学生完整知识体系的建立;影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识。因此,教学中教师应根据实际情况寻找一条最佳的教学方案,而不能照本宣科的依据课本不管学生的实际掌握接受情况。
《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”,也就是说教师在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法,改为用等式的性质来解方程。那么,利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握吗?我在网上代课的经历告诉我,全国都普遍存在用教材上的方法解简易方程出现学生认知模糊、思维混乱现象。(包括发达地区,解方程视频教学,比如:上海、天津、北京、广东……),
一、为什么说与教材的编写互相冲突
二、适合绝大多数学生掌握理解的方法才是现实的、可行的
关于小学数学中解简易方程教学过程中出现的问题本人也曾向当地县市教育局教研室打电话咨询,向北京教材编委会打电话咨询,发邮件咨询都没有得到很好的回复,令人费解的是为什么要把简单的问题复杂化,把简单的方法好掌握的方法弃之不用,还美其名曰的说这种方法好和初中接轨?我简直是笑了,我所带过的初中生没有遇到过因为小学没学好解简易方程,到了初一就学不好的情况,个人片面认为是某些人为了掩盖瑕疵而找的借口。更令我气愤的是有的学生很聪明,就因为按照课本上的方法学解简易方程从而导致学习成绩下降、学习兴趣逐渐丧失的案例,真是呜呼悲哉!所以个人认为让那些专家深入教学前线,把这两种方法加以实践比较,优劣自然知晓。
我做了如下实验:在五年级一班讲授用等式的性质解方程的方法,在五年级二班讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。二班的学生整体正确率为96%,出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。一班前几节课的效果简直差强人意。
通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中,利用四则运算的互逆关系解方程,学生更容易接受和掌握,而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。
3.解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。4.方程一定是等式,等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。5.验证:一般解方程之后,需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程,看看方程两边是否相等。
既然如此,课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢?在新课程改革时,一些专家认为小学用算术思路解方程,到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程,小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此,在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。
三、在讲解小学的解简易方程过程中,一个简单的方程老师甚至是写了半个黑板的板书,从这个情况看这还能叫“解简易”方程吗?
针对以上情况,我们又该怎样开展解方程的教学呢?我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主,等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既让学生扎实掌握解方程的技能,又使他们的算术思想和代数思想都有所发展。这样或许能够避免单纯教学算术思路或代数思路解方程而产生的种种问题。
下面我列举出两种方法大家一起来评判分析
1、利用等式的性质解方程。因为方程是等式,所以等式具有的性质方程都具有。(1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的解不变。(2)方程的左右两边同时乘同一个不为0的数,方程的解不变。(3)方程的左右两边。
小学数学解方程的方法与技巧:
1、依据加减乘除法各部分间的关系。
加法: A + B = C (加数 + 加数 = 和 )
A = C - B (一个加数= 和 — 另一个加数 )
减法: X - Y = Z (被减数 - 减数 = 差)
X = Y + Z (被减数 = 减数 + 差)
Y = X - Z (减数 = 被减数 - 差)
乘法: A × B = C (因数 × 因数 = 积 )
解方程步骤:1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解”。如:3+x=18;解:x=18-3;x=15。解方程方法 1、估算法:刚学解。
A = C ÷ B ( 一个因数= 积 ÷ 另一个因数)
解方程的步骤:⑴有分母先去分母。⑵有括号就去括号。⑶需要移项就进行移项。⑷合并同类项。⑸系数化为1求得未知数的值。⑹ 开头要写“解”。例如:4x+2(79-x)=192 解:4x+158-2x=192 4x-2x+158=192 2x+
除法: X ÷ Y = Z (被除数 ÷ 除数 = 商 )
X = Y × Z (被除数 = 除数 × 商)
Y = X ÷ Z (除数 = 被除数÷ 商)
2、依据等式的性质
l性质①:等式的两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立。 l
性质②:等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数,等式仍然成立。
如:如果X=5成立,那么X+2=5+2,X-3=5-3,X×2=5×2,X÷2=5÷2也成立。
方程的解法:1、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程,方程一定是等式。一般解方程之后,需要进行验证。验证就是将解得的未知数。
3、移项的方法。 观察下面的等式:
1、根据除法中各部分之间的关系解方程。解完方程后,需要通过检验,验证求出的解是否成立。这就要先把所求出的未知数的值代入原方程,看方程左边的得数和右边的得数是否相等。若得数相等,所求的值就是原方程的解,若。
X = 3 X = 6+3 X =10÷5 X = 2×4
X = 9 X=2 X=8
把等式中某一项从等式一边移到另一边,叫做移项;移项时运算符号要改变,即加一个数移到另一边变为减一个数,减一个数移到另一边变为加一个数,乘一个数移到另一边变为除以一个数,除以一个数移到另一边变为乘一个数。
通过四则运算互逆关系来解上面几题效果
X +5 = 8 X×5 =10
X=8-5(此步可省略) X=10÷5
X=3 X=2
特别指出此类题目,在教师讲解中难度大,且学生更不易理解掌握
总而言之,为了更好的教学效果,请各位同仁共同找到最好的教学方法,如果教材编写部门看到这个文章的话,也希望你们能给全国的老师和学生们找到最好的捷径,希望教材上两种方法都能编写到,这是我最美好的期望!