对数的由来,起源及发展
纳皮尔(John Napier) 图片来源:www.cbdio.com
18世纪大数学家拉普拉斯曾说对数“用缩短计算的时间来使天文家的寿命加倍”。这是毫不夸张的评价。
那时指数的概念尚未完成,也没有指数符号,纳皮尔本人更不知“底”为何物。一直到欧拉才发现指数与对数的天然关系。对数的建立先于指数,倒是历史上的珍闻。
纳皮尔不从指数出发,怎样得到对数的概念呢?不妨用现代的术语来说明一下:
设AB是定长的线段,DE是从D点出发的射线。现在有C,F两点,C点从A向B运动,F点从D向右运动。两点同时以相等的初速出发。F的运动是匀速的,而C点的速度与线段CB的长成正比(比例常数是1)。当C点行过一段距离AC以后,F点行过一段距离DF,纳皮尔称DF为CB的对数。
说明:C点是变速运动,要采用速度变化率表示C点的瞬时速度,式子(1)是求解上式微分方程得来的。
我国“对数”的名称是这样来的,17世纪中叶以后,对数与对数表传入我国,在1g2=0.30103这样的式子里,2叫做“真数”(这个名称至今不变),而0.30103叫做“假数”,“真数与假数对列成表”,所以叫做“对数表”。后来“假数”这个名称渐渐不用,把0.30103叫做2的“对数”。
对数的发表,震惊了伦敦的一位数学家布里格斯(Henry Briggs),他1561年2月生于英格兰的约克夏(Yorkshire),1631年1月26日卒于牛津。先是伦敦克累沙姆学院(Gresham College)几何教授,以后是牛津大学天文学教授,布里格斯最先认识到对数的头等重要性,1616年,他决意到苏格兰去拜访纳皮尔。
布里格斯建议将对数改良一下,以便于计算。相当于改为以10为底的常用对数。这种见解,纳皮尔也曾想过,第二年(1617)纳皮尔逝世,布里格斯以毕生的精力,继承纳皮尔未竟(未完成)的事业,1624年布里格斯出版《对数算术》(Arithmctica logarithmica),刊载1至20,000以及90,000到100,000的14位以10为底的对数表。而20,000到90,000的空隙,到1628年由佛拉哥(Adrian Vlacq,1600?-1667)补足。
瑞土的彪奇(Jobst Burgi,1552.2.28-1632.1.31)年轻时是钟表匠,以后研究天文。他也独立发现了对数,可能还早于纳皮尔,但发表较迟(1620),这时纳皮尔的对数已闻名全欧了。
穆尼阁(Jean Nicolas Smogolenski,1611-1656,波兰人,1648年(遣顺治3年)来中国,以对数、三角学等教授方中通、薛凤祚(?-1680)。1653年穆尼阁、薛凤祚合编《比例对数表》,这是我国最早的对数著作。
藏煦(1805-1860)是钱塘(今杭州)人,我国清代的数学家。“十龄后即好畴人学(天文、数学),昼读夜布算,覃思有得,则秉烛以记”。他无心于功名,一生没有做官。研究对数很有成绩,觉得旧有求对数的万法头绪纷繁,初学者颇难了解,于是详加推究,发现捷法多种。著成《对数简法》(1845),《续对数简法》(1846),《假数测圆》(1852),总名《求表捷术》.