已知A求A的逆矩阵的例题，线性代数是考研数学必考的一部分。矩阵更是线性代数的基础，因此，掌握矩阵的知识点在整个线性代数的模块复习中占据十分重要的地位。这几年经常考察初等变换和初等矩阵的题目。
（1）矩阵A可逆的充要条件是|A|不等于0
判断矩阵A为可逆矩阵的方法为：
判断矩阵A为可逆矩阵的方法
逆矩阵的运算性质：
逆矩阵的运算性质
求逆矩阵的方法：
求逆矩阵的方法
1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆。
题型一：求矩阵的逆矩阵
分析：求矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵和用初等行(列)变换方法来求解。
例1：
1、利用定义求逆矩阵 设A、B都是n阶方阵， 如果存在n阶方阵B 使得AB=BA=E， 则称A为可逆矩阵， 而称B为A的逆矩阵。2、运用初等行变换法 将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX。
分析：这是基础题，考场上虽不会有这种考题，但求逆必须要过硬，因为求逆会出现在矩阵方程、相似等题目。
解：本题应用初等变换变换的方法求解
一、公式法：A的逆阵=(1/|A|)A*，其中A*是A的伴随阵。二、初等变换法：对分块矩阵(A,E)做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。三、猜测法：如果能通过已知条件得出AB=E或BA=E，。
题型二：已知矩阵方程求矩阵的逆
例2：设n阶矩阵A满足A^2+2A-3E=0。
（1） 证明A，A+2E可逆，并求它们的逆；
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
（2）当A不等于E时，判断A+3E是否可逆，并说明理由。
解：
求逆矩阵需要先求出矩阵的模以及其伴随矩阵，然后伴随矩阵÷矩阵的模就是逆矩阵，伴随矩阵的定义及此题的结果如下：其中5为矩阵的模，后面的矩阵为此矩阵的伴随矩阵；希望能帮到你，望采纳。如有不懂可追问。
