已知一个向量如何求单位向量,一、强大的数学软件geogebra相对于几何画板的的地方有不少,例如与解析几何、向量的完美融合就是一个方面。
但是,现行的教程对向量的使用解释得不多。
笔者之前写了一篇:(点击可以打开)
利用向量等和线巧解高考题,兼谈初中教师解题比赛体会
二、向量的指令,其实也就4个。
1、单位向量( <几何对象> )
运算:
单位向量( <向量> )
2、向量( <终点(原点为起点)> )或向量( <起点>,<终点> )
单位向量为1/√5(1,2)=(√5/5,2√5/5)例如:与向量a平行的单位向量=±a/|a| 与向量(2,-3,6)平行的单位向量 =±(2,-3,6)/√[4+9+36]=±(2/7,-3/7,6/7)开根号得出的是小数,这个小数是原。
3、法向量
法向量( <直线> )
法向量( <线段> )
法向量( <向量> )
向量的单位向量的求法:与a向量共线(平行)的单位向量为±a/|a|;与a向量同向的单位向量为a/|a|;与a向量反向的单位向量为-a/|a|。单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量,单位向量具有确定的方向。单位向量。
法向量( <平面> )
运算:
法向量( <向量> )
只要用向量坐标除以其模长 得到的就是其对应的单位向量 即如果向量(a1,a2,…,an)的模长 是L=√(a1²+a2²+…+an²)其单位向量就是(a1/L,a2/L,…,an/L)
4、单位法向量
单位法向量( <直线|射线> )
单位法向量( <线段> )
单位法向量( <向量> )
单位法向量( <平面> )
运算:
单位法向量( <向量> )
三、案例1:三角形的内心
此题代数证明并不困难,只要理解“入”后面那两个是单位向量,这两个单位向量相加,则经过角平分线,所以选D
那么如何使用ggb形象演示呢?
效果:
然而,不少老师提出如下问题:
即如上图,得到的向量(蓝色带箭头的),起点并不是点O,(这里点D是坐标原点),而是点D,蓝色向量的终点也并不在角平分线上!
为什么呢?
如何解决呢?
改进方法两种:假设上述指令做的向量为b。
例如:求向量(1,2)的单位向量。解向量的模为√(1²+2²)=√5,单位向量为1/√5(1,2)=(√5/5,2√5/5)单位向量说来简单,但是可以总结出一些性质,应用恰当,会给解题带来方便。
方法一,把u的终点坐标,按照向量DO平移,即
单位向量这样求公式:单位向量a0=向量/|向量a|,如果x²+y²+z²=1,则向量{x,y,z}称为单位向量。个非零向量除以它的模,可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是:(n。
先用指令:(x(b),y(b)),提取出向量b的终点坐标F。
然后利用指令:F'=平移(F,向量(D,O)),得到点F’
连接向量OF',就得到符合题意的向量啦,如下:
把点P给正确的绘制出来。
在利用向量连接OP即可。
本质上是向量的运算。
案例2:奔驰定理的验证
验证结果:
阅读福利:
如果想下载上述案例1,2的课件,请您关注本今日头条号后。
在下面回复:向量过内心和奔驰定理。
即可得到笔者发送下载的地址!