考点分析：
利用弧、弦、圆心角的关系求弦长、角度、弦心距等（多在选择、填空题出现）
利用圆周角定理及其推论或者圆的内接四边形的相关知识求直径、角度、线段长度以及证明一些结论等（多在选择、填空、解答、证明题出现）
一、圆心角、圆周角的概念
扇形面积/圆的面积=圆心角/360°,所以圆心角=360°×扇形面积÷圆形面积,就是公式逆用吧。圆的周长=2πr 弧是圆的一部分，因此弧长=圆的周长*（弧所对的圆心角度数/360°) =2πr*圆心角/360° 因为2π=
1. 圆心角：顶点在圆上的角
2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角
二、弧、弦、圆心角的关系
在同圆或者等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
三、圆周角定理
1. 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
2. 推论
（1） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
（2） 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
四、圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补
五、常考的几类例题
1.弧、弦、圆心角的关系
例题1
如图，AB是O的直径，C. D. E都是O上的点，则∠1+∠2=___.
分析：
首先连接OE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得∠1=1/2∠AOE，∠2=1/2∠BOE，即可得∠1+∠2=1/2（∠AOE+∠BOE），求扇形圆心角度数，则可求得∠1+∠2的度数．，
解答过程：
连接OE。
∵∠1=1/2∠AOE，∠2=1/2∠BOE。
故答案为：90∘.
圆周角定理及其推论
例题2
如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长。
分析：
解答过程：
∵AB是⊙O的直径。
∴∠ACB=∠ADB=90∘。
∵AB=10cm，AC=6cm。
∴BC=AB的平方减去AC的平方=8(cm)。
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D。
∴ADˆ=BDˆ。
∴AD=BD。
∴∠BAD=∠ABD=45∘。
∴AD=BD=AB⋅cos45∘=10×2倍根号2=5倍根号2(cm).
圆内接四边形
例题3
如图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在弦DC的延长线上，如果∠BOD=120∘，则∠BCE=___.
分析：
先根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半，求得∠A=60°，再根据圆内接四边形的外角等于它的内对角求解．
圆心角度数：已知弧长和半径，根据弧长公式：L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）可得，圆心角度数n=180L/πr。已知圆心角所对应的扇形面积和半径，根据扇形面积计算公式：S(扇形面积)=(n/360)Xπr。
解答过程：
∵∠BOD=120∘。
∴∠A=12∠BOD=60∘。
又∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形。
∴∠A+∠BCD=180∘。
∴∠BCD=180∘−∠A=180∘−60∘=120∘。
∵∠BCD+∠BCE=180∘。
∴∠BCE=180∘−∠BCD=60∘.
故答案为：60∘
与圆周角有关的多解问题
例题4
一条弦将圆分成两弧的比是1:2，求这条弦所对的圆周角的度数.
回用“海模”的求出总人数:6/25%=24。24-6-4-6=8。所以空模8人。8/24*360=120。所以空模圆心角
解答：
∵一条弦把圆分成1:2两部分
∴整个圆分成了4等份，即劣弧度数为360÷3＝120°，优弧度数为240°
∴劣弧与优弧所对的圆周角分别为60°与120°
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度 1 以知单位一,求出各面积占单位一的百分率(分率).2 用360(圆的度数)乘求出的分率,求应画角的度数.
即这条弦所对的两个圆周角的度数分别为60°与120°.
故答案为：60°或120°
求圆心角的度数的方法常为：你要求的圆心角所对的弧的长度除以弧所在圆的周长再乘360°。所求的数就是圆心角的度数了。
六、总结：
1. 在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理及推论时，首先要弄清楚要求证的是哪组量相等，然后只要在除该足量之外的两组量中找一组量证明它们相等即可，通常通过作辅助线过构造所需证明的量，常做的辅助线是半径及圆心到弦的距离，此时常与垂径定理综合运用
①L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；②S(扇形面积) = (n/360)Xπr2；③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。
2. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，在同圆中，利用圆周角定理进行角的转化，代换是非常方便的，这种代换比以往任何时候都要容易，因为有了圆周角，在同圆中圆周角可以向“任何位置”转换，这是圆周角的特殊性。
3. 近年来中考对圆内接四边形的知识点考查非常频繁，一般都与角度有关，掌握圆内接四边形的角的关系是关键，包括：对角互补；任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角
4. 求圆周角时要注意分类讨论，一般在求某个弦所对的圆周角时有两种情况，这两个圆周角互补。
