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【要点梳理】
要点一、有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
要点诠释：
(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．
2. 有理数的乘法法则的推广：
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．
要点诠释：
（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．
(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．
(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．
3. 有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．
要点诠释：
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．
要点二、有理数的除法
-2的倒数是-1\2;1÷（-2）=-1/2 2的倒数是1\2 1÷2 =1/2 谢谢，请采纳
1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．
要点诠释：
(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-1/2，-2和-1/2是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
-2的倒数是-1/2。倒数的特点见下图：数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数， 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
2. 有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即
.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.
要点诠释：
（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
要点三、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．
根据倒数的定义：如果两个不为零的数的乘积=1，则这两个数互为倒数，所以-2的倒数是-
要点四、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的．
【典型例题】
类型一、有理数的乘法运算
1．计算：
-0.5 一个数x的倒数就是1/x 所以-2的倒数就是1/(-2)=-
(1)
(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；
(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．
【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．
(1)
(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)
(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．
2.（2015秋•碑林区期中）简便计算：
【思路点拨】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即．
【答案与解析】解：
举一反三：
【变式】用简便方法计算：
(1)
(2)
【答案】
（1）原式
(2)
-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4
＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2
＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)
＝-3.14×100
＝-314．
类型二、有理数的除法运算
3．计算：
【答案与解析】
解：
【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果．
举一反三：
【变式】计算：
【答案】原式
类型三、有理数的乘除混合运算
4.计算：
【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.
【总结升华】在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级运算，再应按从左到右的顺序进行．
举一反三：
【变式】计算：
分析：根据倒数定义可知，-2的倒数是-．-2的倒数是-．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这。
【答案】
类型四、有理数的加减乘除混合运算
5. 计算：
【答案与解析】
方法1：
方法2：
所以
【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决，如果按a÷(b+c) ＝a÷b+a÷c进行分配就错了．
举一反三：
【变式】（2014•沐川县二模）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）
1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…。
那么计算：
【答案】
-2的倒数是-1/2。倒数：在数学上是指与某数（x）相乘的积为1的数，记为1/x或x。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。而在数论中，还有数论倒数的概念，如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么。
解：
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