「每日一题」六年级鸽巢问题——最不利原则解决抽取扑克牌问题
六年级下册第五单元《数学广角——鸽巢问题》是比较难理解的一个单元，很多小可爱在听完这个单元的课后，都跟甜甜老师抱怨，鸽巢问题根本听不懂、不明白，一副扑克牌玩法，尤其是抽扑克牌、抽袜子手套等问题，简直一头雾水。
鸽巢问题又称为抽屉问题，有2个基本原理，这个相对来说比较好理解。另一种提醒需要我们根据最不利原则进行反向推理，相对来说理解难度较大。我们就来详尽分析一下最不利原则在实际解题过程中怎么运用。
鸽巢原理 单元梳理
什么是最不利原则
最不利原则也就是从最倒霉的情况、差一点点就满足要求的情况出发，进行推理。
咱们以一个简单的故事来理解：
笼子里有3只兔子，每只兔子要吃5个胡萝卜才能吃饱。投喂的时候，胡萝卜放进笼中，每只兔子都有可能吃到，如果要保证至少喂饱一只兔子，至少要投放几个胡萝卜。
扑克牌是西方传入我国，一副扑克牌共有54张牌，其中52张正牌，一张大王，一张小王。52张正牌分为黑桃、红桃、梅花、方块各是13张。13张由1至10张各色数牌，还有JQK3张各色牌组成，再加上大王和小王，就是一副全牌。
理解过程：投喂过程中每只兔子都可以随意吃胡萝卜，也就是说，如果投喂5个胡萝卜，并不能保证这5个胡萝卜都被同一只兔子吃掉从而喂饱它。
一副扑克牌共有54张牌。一副扑克牌一般分为4种花色加上大小王各1张。花色分为梅花、方片、红桃以及黑桃各13张牌，分别为A、2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K。如若是一副新的扑克牌有55张的，多出
这时咱们就需要从最不利的、最倒霉的情况开始分析，我们每次放进去的胡萝卜，如果都被同一只兔子吃掉了，那对我们是有利的，很快就能喂饱这一只兔子。那么不利的情况就是，我们每次放进去的胡萝卜，都被3只兔子平均分吃掉了，直到每只兔子都吃到了4个胡萝卜的时候，我们一共放了3×4=12个胡萝卜。这时只要再放1个胡萝卜，不管这个胡萝卜被哪只兔子吃掉了，都能保证它一定吃够了5个。所以这个问题的答案就是，至少投放12+1=13个胡萝卜，就一定能保证喂饱其中一只兔子。
这个过程中，我们优先去考虑“怎么保证至少喂饱1只兔子”，也就是通过从最不利的情况，每只兔子都有均等的机会平均吃胡萝卜，直到每只兔子都只差1个胡萝卜就吃饱的时候，再投喂1个胡萝卜即可满足要求。满足题目的要求之后，再考虑“最少需要投喂几个胡萝卜”，也就是12+=13个。
最不利原则的运用
一副扑克牌共有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌分别为大王和小王。52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、梅花、方块四种花色表示各组。每组花色的牌包括从1-10，1通常表示为A，以及J、Q、K标示的
【例题】：一副扑克牌共有54张，包括大王、小王各1张，红桃、黑桃、方片、梅花四种花色各13张，这13张分别对应13个点数：A、2、3、4……J、Q、K。那么请问：
（1）至少抽出多少张，才能保证抽出的牌中至少有2张相同的花色？
（2）至少抽出多少张，才能保证抽出的牌中至少有2张不同的花色？
（3）至少抽出多少张，才能保证抽出的牌中至少有2张是同一点数？
（4）至少抽出多少张，才能保证抽出的牌中至少有2张是红桃？
（5）至少抽出多少张，才能保证抽出的牌中4种花色都有？
【解析】
解决这类问题的关键是，从题目的要求反向推理，题目要抽相同花色，那么反过来最倒霉的情况是我偏偏抽到不同的花色，直到4种花色、2个大小王都被我抽出，那么再多抽1张就能满足条件了。
一副扑克牌共有54张牌。一副扑克牌一般分为4种花色加上大小王各1张。花色分为梅花、方片、红桃以及黑桃各13张牌，分别为A、2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K。如若是一副新的扑克牌有55张的，多出
（4）想要保证抽出的扑克牌中至少有2张是红桃，那么最不利、最倒霉的情况就是我偏偏抽不到红桃，直到我把13张黑桃、13张方片、13张梅花以及2张大小王全都都抽出来了，这时就只剩下红桃，只要我再多抽2张，就能保证必定抽出2张红桃。所以一共要抽13×3+2+2=43张。
扑克牌一共有54张牌，分为黑桃（黑色）、红桃（红色）、梅花（黑色）、方块（红色），这四种花色，再加上大小王各1张。其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王）。52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、梅花。
（5）想要保证抽出的扑克牌中4种花色都有，那么最不利、最倒霉的情况就是我偏偏只能抽到一个花色，直到我把其中3种花色的牌全部抽出来，2张大小王也抽出来，差一点点就满足条件，这时只剩下1种花色的牌，那么我只要多抽1张，4种花色就一定能够集齐了。也就是一共要抽13×3+2+1=42张。
总结一下思路：这几道题的思路都有一个相同的特点，就是从与题目要求相反的情况（也就是最倒霉、最不利、差一点点就能满足条件的情况）出发，把所有可能的情况都考虑到，最后再多一步，达到题目要求即可。优先满足题目要求、再去考虑“至少”要抽几张。
题目要抽相同的，那么我很倒霉，我偏偏抽到不相同的；题目要抽不同的，那么我偏偏总是抽到相同的；题目要抽红桃，那么我偏偏抽到其他花色……
思考题：
箱子里有红球15个、白球12个、黑球18个、黄球10个、蓝球9个，至少摸出多少个球，才能保证一定有11个球的颜色相同？
一副扑克牌有54张牌，其中52张是正牌，另外2张是副牌（大王和小王）。四种花色：黑桃，红桃，方块，梅花，分别代表春、夏、秋、冬。四种花色不同地区有不同称呼，法国人称“矛、心、方形、丁香叶”，德国人称“叶、心。
