初中数学中，平方根是学生们首先接触的根式，后面还有立方根，四次方根，五次方根，以及大学要用的n次方根。平方根和立方根是基础，初中生要能正确理解方根的意义，能够熟练说出一个数的方根。
今天，我主要想和大家先来认识一下平方根。
什么是平方根呢？这个概念与平方有关，我们知道一一
1^2=1， 2^2=4， 3^2=9， 4^2=16。
0的平方根是0，0的算术平方根是0，7的平方根是±√7，7的算术平方根是√7。负数没有平方根也就没有算术平方根。
(-1)^2=1，(-2)^2=4， (-3)^2=9， (-4)^2=16。
0的平方根是0正确吗，现在我如果问你，什么数的平方等于1呢？即(?)^2=1，你肯定会有两个答案，即1和-1，同样平方为4的数是2和-2，平方是9的数有3和-3，平方等于16的数为4和-4。像(?)^2=1，(?)^2=4，(?)^2=9，(?)^2=16等这些问题，我们称为求平方根，即求1的平方根，4的平方根，9的平方根，16的平方根等。
现在我如果问你，什么数的平方等于1呢？即(?)^2=1，你肯定会有两个答案，即1和-1，同样平方为4的数是2和-2，平方是9的数有3和-3，平方等于16的数为4和-4。像(?)^2=1，(?)^2=4，(?)^2=9，(?)^2=16等这些问题，我们称为求平方根，即求1的平方根，4的平方根，9的平方根，16的平方根等。
0的平方根是0。0的平方根有意义。0是介于-1和1之间的自然数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0乘任何数都等于0。0不能作为分母、除数或者比的后项，0的所有倍数都是0。
根据平方根的概念，可易知，平方根有下列性质:①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，②负数没有平方根，③0的平方根为0。
（1）0的平方根就是√0=0。（2）0的立方根就是对0开立方，结果也是0。平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数有两个共。
特别地，我们把一个正数的那个正的平方根叫做算术平方根，&34;一词来源于小学的算术题，那时还没有引进负数。
a的算术平方根可写作√a，这里a≥0，当然√a≥0，要特别注意，0的算术平方根为0。
0的算术平方根是0。一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x?=a，则这个数x叫做a的算术平方根。算术平方根虽和平方根相似，但定义、表示方法和个数都不同。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
初学平方根应注意它与算术平方根的的区别与联系，能正确说出一个数的平方根和算术平方根。
例如，①16的平方根是±√16=±4，而16的算术平方根是√16=4。
②9的平方根是±3，而9的算术平方根是3。
0的平方根是0。0的平方根有意义。0是介于-1和1之间的自然数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0乘任何数都等于0。0不能作为分母、除数或者比的后项，0的所有倍数都是0。正因为0的特殊。
③-9的平方根不存在(即没有)，同样-9的算术平方根也不存在。
④0的平方根是0，0的算术平方根也是0。
下面再看一道填空计算题:
①√4-5=_，②±√25=_，③√16的平方根为_。
下面这道题，据说80%的人都算不对，你敢去挑战吗？
计算:①√81的平方根是_____。
②√36=_____。
③-√16=_____。
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