· 读书笔记 |《儿童怎样学习数学》（五十一）
第三节 平方、倍数和因数
在这一节里，要向孩子们介绍几个名词，我们可以利用上一节中使用的大表，逐一介绍。
一、平方
平方是一种运算，比如，高中数学方差的两个公式，a的平方表示a×a，简写成a²，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。
——百度百科
1、平方数
这条对角线上的数就是平方数。
所以，负3的平方，可以通过计算得到答案是9。
2、找规律
第一步——准备一些棋子，和孩子一起摆一摆，或准备空白格子纸，和孩子一起涂色。
第二步——根据摆出来或画出来的图形，写一写算式。
（－3）的平方是求（-3）×（-3），所以是等于9。而-3²是求3的平方的相反数，所以-3的平方是-9而不是9。平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a。代数中，一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积。
第三步——配合前面的平方数表，找规律。
可以先写出前4个奇数和的算式，让孩子预测一下，前5个是什么样的？
等前10个都写完了，再让孩子预测一下，前11个是什么样的？
前20个呢？
前100个呢？
第四步——继续找规律。
上述都是奇数之和。
那偶数之和呢？
虽与平方数无关，但作为一个小游戏，可以试试看。
让孩子猜猜看，前11个偶数和应该是多少呢？
二、倍数
一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。
——百度百科
“因为24=8×3，我们说24是3的倍数。”
大表中，第三行的数，都是3的倍数。
等号左边的数都是3的倍数。
1、找倍数游戏
（1）找出一个是3 的倍数，又是5的倍数的数。
蓝色部分都是3的倍数，黄色部分都是5的倍数，交叉的绿色部分既是3 的倍数，又是5的倍数。
（2）既是3的倍数，又是4的倍数，这样的数能找出几个？
蓝色部分都是3的倍数，黄色部分都是4的倍数，交叉的绿色部分既是3 的倍数，又是4的倍数。
（3）4的倍数都是2 的倍数吗？为什么？
4的倍数都是2 的倍数。
孩子暂时还无法用代数方法证明，我们可以先用举例子的方法来验证。
蓝色部分都是4的倍数，如4，8，12，16……，试试看，这些数是不是都是2的倍数呢？
（4）10的倍数都是5的倍数吗？也都是2的倍数吗？
我们继续用举例子的方法来验证。
2、找数游戏
家长心里想一个“秘密数”，孩子提问，这个数是不是某个数的倍数。
如书中的例子：
家长：我这个秘密数是5的倍数，比50小。（5，10，15，20，25，30，35，40，45）
孩子：是2的倍数吗？（10，20，30，40）
家长：不是。
孩子：是3的倍数吗？（15，30，45）
家长：不是。
(-3)^2 = 9 运算里，优先计算乘方。-3²等于3的平方再乘以-1，结果等于-9。而加了括号（-3）²等于-3的平方，结果为9。如果负3分之2不带括号的话就是负9分之4，如果带括号的话就是9分之4。数学。
孩子：是7的倍数吗？（35）
家长：是。
这样就找到了。
三、因数
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
——百度百科
9。（－3）²＝（－3）×（－3）。根据法则：负负得正。所以-3的平方是9。负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反。
“因为24=8×3，我们说24是3的倍数，而3就是24的因数。”
大表中，第三行的数，全都有一个因数是3。
等号右边的3都是等号左边数的因数。
等号右边的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10也是等号左边数的因数。
计算：-(-3)²第一步：计算(-3)²，这就相当于是(-3)*(-3)(-3)*(-3)=9 第二步：把前面的负号加会去 最终的答案就是-9.
1、找因数游戏
（1）找出24的一个因数来。
(-3)方=9 -3方=-9 求采纳
（2）既是24的因数，又是16的因数，这样的数能找出几个？
24=4×6=3×8=2×12=1×24，16=4×4=2×8=1×16。
所以在大表中，1，2，4，8既是24的因数，又是16的因数。
（3）既是27的因数，又是3的因数，这样的数能找出吗？
27=3×9=1×27，1，3，9都是27的因数，3=1×3，1和3是3的因数。
所以，1和3既是27的因数，又是3的因数。
（4）既是9的因数，又是16的因数，这样的数能找出来吗？
所以，除了1以外，找不出其他的数了。
2、找数游戏
家长心里想一个“秘密数”，孩子提问，这个数是不是某个数的因数。
如书中的例子：
家长：我这个秘密数是24的一个因数，不是1。（2，3，4，6，8）
孩子：是8的因数吗？（2，4，8）
家长：不是。
孩子：是9的因数吗？（3）
家长：是。
这样就找到了。
