知识点1:因数与倍数的概念
在整数除法(0除外)中,如果商是整数而没有余数,我们就称被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
字母表示:a÷b=c(a,b,c都是大于0的自然数),则a是b和c的倍数,b,c是a的因数。
理解要素:
1、 整数除法,被除数、除数和商都必须是大于0的自然数。
示例:
1、12÷2=6算式中,12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
18有六个因数,分别为1、2、3、6、9、18。计算过程:因为1×18=18,2×9=18,3×6=18,再根据因数的定义,可知18的六个因数分别为1、2、3、6、9、18。在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的。
2、18÷6=3算式中,18是6和3的倍数,6和3是18的因数。
示例判断:
18的因数有:1,2,3,6,9,18。
1、 因为5.4÷1.8=3,所以5.4是1.8和3的倍数,1.8和3是5.4的因数 (Χ)
因数和倍数都是针对大于0的自然数而言,上述算式中包含有小数,故而表达错误。
2、 因为48÷6=8,所以48是倍数,6和8是因数 (Χ)
倍数和因数是相互依存的,不能直接表过谁是倍数,谁是因数。
知识点2 找因数的方法
1、 列除数算式
示例:
找20的因数:
所以1和20、2和20、4和5都是20的因数
2、 列乘法算式
根据除数算式中各部分之间的关系,被除数=除数Χ商,所以可以固定乘法算式中的积,改变因数的大小(一般从1开始),看看两个整数的积是不是这个数,如果满足该条件,说明乘法算式中两个因数即为该数的因数。
示例:找30的因数
所以1和30,2和15,3和10,5和6都是30的因数。
如果有相同的只写1次,比如6Χ6=36 6是36的因数。
知识点3 因数的表示方法
1、 列举法
表示要求:把a的因数按从小到大的顺序排列,每两个数之间用逗号隔开,全部写完后用句号表示结束。
示例:20的因数表示方法
20的因数有1,2,4,5,10,20。
2、 集合法
示例:20的因数表示方法
知识点4 因数的特征
1、 一个数的因数个数是有限的;
2、 最小的因数是1;
3、 最大的因数是本身。
知识点5 找倍数的方法
1、 列除法算式找
18的因数有1,2,3,6,9,18 共6个。分析过程如下:1×18=18;2×9=18;3×6=18;2×3×3=18。根据因数的定义,可以确定1,2,3,6,9,18是18的因数。1、因数的定义:整数a除以整数b(b≠0) 的商正好。
依据概念,看哪个被除数(0除外)除以这个数所得的商是整数而没有余数,那么这个被除数就是这个数的倍数。
示例:2的倍数查找方法
2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 等等,这里2,4,6,…都是2的倍数。
2、 列乘法算式找
依据除法算式各部分之间的关系,一个数与非0自然数的积都是这个数的倍数。
示例:3的倍数查找方法
3Χ1=3 3Χ2=6 3Χ3=9 3Χ4=12 等等,这里 3,6,9,12,…都是3的倍数。
知识点6 倍数的表示方法
1、 列举法
示例 :写出3的倍数
3,6,9,12,…。
2、 集合法
示例 :写出3的倍数
知识点7 倍数的特征
1、 一个数的倍数个数是无限的。
18的因数有1、2、3、6、9、18。在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。假如a×b=c,那么称a和b就是c的因数。需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系。
2、 最小的倍数是本身;
特别注意:如果题目给定了自然数范围,那么一个数倍数的表示方法要去掉三点省略号,需要把这个范围内的所有倍数都写出来,同时倍数的个数也是有限的。
示例:写出50以内6的倍数
50以内6的倍数有6,12,18,24,30,36,42,48。
18的因数有1,2,3,6,9,18 其中合数有6,9,18
如果写成了6,12,18,24,…。是错误的