Q：
解微分方程为什么会出现个e？
X分之一函数是幂函数。幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y'=nx^(n-1)。设y=1/x=x^(-1)；即y'=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。
比如一解线性的情况 今天突然想起 是不是因为x加1分之一的极限是e 但为什么是e呢。好突兀啊
A：
你搞不懂的原因就是------你懂的太多了...
想象你生活在那个微积分初创的年代，你还不知道什么通解公式之类的玩意儿，根号1-x的导数是多少，自然常数 e 还未曾知晓...，
想象你生活在那个微积分初创的年代，你还不知道什么通解公式之类的玩意儿，自然常数 e 还未曾知晓...
1/x的导函数是-1/x²。解法有以下两种：（1）定义法：当自变量变化量△x→0时 f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²。（2）公式法。
你是一个站在时代前沿的数学家，你想知道微分方程：
的解.
你觉得可以有一个性质良好的函数作为解，比如在
上解析...
于是你可以在原点将这个函数展开：
因为
上解析嘛，所以
上光滑，求导得：
然后代入得：
企业回整定计算的工作步骤，大致如下：1．确定整定方案所适应的系统情况。2．与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3．取得必要的参数与资料（保护图纸，设备参数等）。4．结合系统情况，确定整定计算的具体原则。5．进行短路计算。6．进行保护的整。
要使得等式恒成立，所有项数都应该是 0
上面一个递推式直接迭代可以解得：
x分之1的导数：-1/x^2。具体计算过程如下：y=1/x=x^(-1)y'=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2
也就是说解可以写成：
的形式...
后来发现每次都要写这么一坨级数太烦了，经过研究发现定义
能减少很多麻烦.
然后进一步定义欧拉数
这个函数性质很好，可以把加法变乘法：
>>级数绝对收敛时算符可以交换
人们知道有这种性质的可以叫指数函数，于是，最后定义自然指数函数为
所以不是为什么出现了个 e，出现的是
至于
为什么会出现，楼上说的很明白了.
方法如下，请作参考：
因此指数函数是求导算子的特征函数------算子作用于函数后的不变量。
x分之一的导数等于-1/x²。导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。1/x导数计算过程 导数的计算 计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析。
求导仍是本身.
这个和线性代数里矩阵与特征值是相似的...
特征值是矩阵变换后的基，特征函数也是算子变换后的基...
至于基为什么这样...唉...捉鸡啊...这可以另开一个问题了...
再举一个例子，把傅里叶变换看成一个算子，其特征函数(之一)为
所以傅里叶变换里这个东西经常出现...
没有也正常，因为傅里叶变换的特征函数可以长得很不一样，比如
这俩也是.
