本章框架图如图：
首先从一道选择题引入本文话题：
函数可微则这个函数一定连续，但连续不一定可微．多元函数可微则偏导数一定存在，可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微，但反推不行。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数。
一、多元函数微分学的基本概念部分
根据可微的定义，如果可微的话，z的变化量趋向于0，也就证明了连续的定义。多元函数在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的偏导数都存在。函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依。
可微一定连续的证明过程，有关偏导数存在，多元函数连续，可微，偏导数连续的命题在考试中经常涉及，多以选择题形式考查。由于许多考生不理解该章节各概念之间的关系，以及没有总结出一套应对这类选择题的方法而常常丢分。许多考生不会严谨地讨论多元函数的连续性、可偏导、偏导数是否存在，是否可微等？其实这部分的题都是有很强的章法和固定的套路来求解的。
三大反例总结如下
二、多元函数偏导数与全微分部分
三、多元函数的极值与最值部分
是可微一定连续,连续不一定可微，存在于具有转折的函数中,如: F(X)=X,X>0 F(X)=2*X,X<=0 这样的函数连续,但不可微,在X=0时左极限不等于右极限,故此X=0处无法求导,也就不可微 但反过来,只要一次可微,就肯定。
本考点是这几年的重要考点，几乎都是大题，分值高，请重视！
条件极值中如何构造拉格朗日函数？
