在一维横轴上,距原点ⅹ₁有质量m₁的物体及距原点ⅹ₂的m₂。m₁a₁=F₁=F₁₂(m₂对m₁的力)+F₁ₑ(对m₁的外力)①,m₂a₂=F₂=F₂₁+F₂ₑ②,①+②→
m₁a₁+m₂a₂=F₁₂+F₂₁+F₁ₑ+F₂ₑ=Fₑ,即内部相互作用抵消,只有合外力。
质心的计算公式:若选择不同的坐标系,质心坐标的具体数值就会不同,但质心相对于质点系中各质点的相对位置与坐标系的选择无关。质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关。
定义质心X=(m₁ⅹ₁+m₂ⅹ₂)/(m₁+m₂)=(m₁ⅹ₁+m₂ⅹ₂)/M
→Ma=Fₑ。
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X=(Σmₐⅹₐ)/(Σmₐ)(a取N)
一质量M,分布均匀,长度L的木板质心。设左端为原点,取X处dⅹ宽的质量δm=(M/L)*dⅹ→
质心的公式是:Rc=m1r1+m2r2+m3r3+./∑m。其中X表示某一坐标轴;mi 表示物质系统中,某i质点的质量。xi 表示物质系统中,某i质点的坐标。质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同。
X=(∫ⅹδm)/M(0到L积分)=(1/L)*∫ⅹdⅹ=(1/L)*(L²/2)=L/2。
根据对称性,找到对称位置将左右互相映射→X=-X→Ⅹ=0→对称位置为质心所在。
A为三角形面积=2bh/2=bh
δm=
(M/A)*2ydⅹ=
((2M(ⅹb)/h)dⅹ)/(bh)=
(2Mⅹdⅹ)/h²→X=(∫ⅹδM)/M=
2/h²∫ⅹ²dⅹ=2/h²*h³/3=2h/3(从0到h积分)