电流检测在线性稳压器和开关稳压器中有广泛的应用。在电流模式的开关稳压器中,380v三相电流计算公式,峰值电流控制模式、谷值电流控制模式或平均电流控制模式均需要检测对应电路的电流。稳压器的限流功能也需要检测输入或输出的电流。如何才能得到精确的电流值呢?串联精密电阻是常采用的方法之一。这种电阻常称作Current Sensor、Current Sense Resistor或Shunt。(本文称为Shunt),
Shunt导致的误差可分为两类,DC误差和AC误差,下面逐步分析。
其中为P有功功率,U为电压,I为电流,cosΦ为功率因数(供电公司要求一般不低于0.85)380V 11kW根据公式算得电流约为20A,可以用25A的断路器,但这只是对于照明负荷;如果是动力负荷(电机),应考虑电机的启动电流 。
DC误差
1.1 DC误差的来源
如图1,是一个Shunt的应用实例。A区为PCB布线(铺铜),B区为layout焊盘(焊锡),C区为Shunt的焊盘。
Shunt的定义值R,指C区之间的电阻值。然而实际系统中,PCB上要从A区引出测量线(如图2的蓝色部分,即为测量端),不可避免的会引入了A区和B区的部分电阻(Rap和Rbp),即。
测量误差eDC为。
1.2 如何消除DC误差
电压测量常常会提及Kelvin Connection。(没错,就是热力学中定义开氏温度的那个开尔文,原名威廉·汤姆森(William Thomson),后晋升为开尔文男爵(Baron Kelvin)。)
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Kelvin Connection 是一种精密电压测量方法,由(2)可知,为了减少Rap和Rbp的影响,有两种实现方向,其一为减少阻值Rap和Rbp,即不引入或少引入除Shunt以外的电阻,如图3所示;其二为减少电流IRap和IRbp,即分离功率路径(大电流路径)和测量路径(微电流路径),如图4和图5所示。
AC误差
2.1 Shunt的数学模型
电阻器的实际模型如图6,R为电阻器的电阻值,L为等效串联电感(ESL),C为等效并联电容(EPC)。由于L和C的存在,电阻的频率特性由RLC共同决定。
对于常用的Shunt,C一般低于pF量级,L一般在nH量级。
2.2 AC误差来源
电流=功率/电压 由电功率计算公式:P=W/t =UI,可得I=P/U。P为功率,U为电压,I为电流。功率是指物体在单位时间内所做的功的多少,即功率是描述做功快慢的物理量。功率可分为电功率,力的功率等。故计算公式也有所。
如图7,在DC激励中,Shunt的阻抗即为R1。
在AC激励中,由(4)得,Shunt的阻抗为(6)。可见随着f的增加,由于L的存在,Z不断增大并偏离R1,这就是AC误差的来源。罪魁祸首就是L。
假设交流激励为电流i,则R1电压的模值为:
Shunt电压的模值为:
L带来的误差eL为:
误差的绝对值|eL|为:
假设一个封装为1206(inch)的Shunt参数如下:
在2MHz激励下,|eL|为:
在100kHz~3.1MHz的激励频率下,误差如图8:
可见,L带来的误差随着频率显著升高,最终达到了不可接受的程度。
2.3 如何消除AC误差
很自然的,L带来的误差很容易想到用C去补偿,电路如图9。测量到的电压由v变成了vm。
接下来分析下这个自然想到的电路能不能消除AC误差。
由图9可知,在交流电流i的激励下,有
则测量到的电压vm为:
此处。
显然,想让vm等于vR1,必须让k=1。
即。
则
只要能保证(15),就可以完全消除L带来的AC误差。
单相:P(功率)=U(电压)I(电流)三相:P(功率)=1.732(根号3的近似值)U(电压)I(电流)cosΦ(功率因数,一般取0.85)功率除以电压
如之前的举例,一个封装为1206(inch)的Shunt参数如下:
如果取R2为10ohm,则。
R2的取值有没有要求呢?在2.4中将有详细的分析讨论。
2.4 两种RC补偿方式的比较
RC补偿的另外一种形式如图10,那图9和图10有没有区别呢?
由图10可得。
则。
最终可以得到。
看起来只要满足(19),图9和图10没有任何区别。
真的是这样吗?扩展一下视野,不局限于Shunt,会看到什么?
如图11和图12。
测量得到的电压vm会通过vm+和vm-接入放大器的正相端和反相端。理想情况下,放大器的输入电阻是无穷大,但实际上输入电阻是有限的。
假设放大器的正相端和反相端的输入电阻分别为R+和R-且相等。
根据图11和(20),得到。
整理(21)得到。
又根据图12和(20),得到。
整理(23)得到。
由(25)可简化(24)得。
由(22)和(26)可以看出,(26)拥有更小的误差,所以图12是Shunt电流检测的最优结构(需保证(25))。
由(26)简单变形可得如下,可以看出,要减少误差,Rin、C应尽可能大,R3和R4尽可能小,这也回答了2.3末尾提出的问题。
2.5 参数漂移对误差的影响
在实际系统中,L的值需要估计或测量,这会引入一部分误差,定义为E1。C的值会随着温度漂移,这也会引入一部分误差,定义为E2。
这里不考虑放大器的影响,所以可由(17)和(18)来估计误差,当L出现最大正偏差,C出现最大负偏差时。
可以利用电功率计算公式来计算。电功率计算公式:P=W/t =UI;在纯电阻电路中,根据欧姆定律U=IR代入P=UI中还可以得到:P=I^2R=(U^2)/R。可以推导出电流I=P/U=√(P/R)。
其模值为。
当L出现最大负偏差,C出现最大正偏差时。
其模值为。
则两种误差如下。
假定E1为50%,E2为20%,误差如图13中曲线|e(p-n)|52及曲线|e(n-p)|52。
假定E1为20%,E2为20%,误差如图13中曲线|e(p-n)|22及曲线|e(n-p)|22。
假定E1为10%,E2为10%,误差如图13中曲线|e(p-n)|11及曲线|e(n-p)|11。
可见,准确的测量L的值以及采用误差更小温漂更低的C,可以极大降低测量误差。电容C建议选用C0G。L手册中一般会给出最大值,要想得到更精确的值,需要仪器测量。
2.6 RC补偿对输出阻抗的影响
输出阻抗通常越小越好,可以降低对后级负载的影响。引入RC补偿后,输出阻抗有什么变化?
由图9可得如下分析。
系统阻抗为。
模值为。
总结
采用图5和图12的结构,可以极大降低DC误差和AC误差。