如果有人告诉你,在任何时刻地球上总可以找到一个点,此时此刻在这一点上没有风!你可能会感到十分惊讶,风是怎样形成的三年级科学,然而这却是事实。缩到小范围可能会使你更加相信这一点。,
大家知道,台风是热带海洋上的大风暴,它实际上是一团范围很大的旋转空气。
我们常听到新闻中台风的消息,说是台风中心附近的风力达到12级。这是指台风中心附近的风速达33米/秒,它相当于一列高速奔驰的火车的速度。
图源:pexels
更有甚者,如2019年第9号台风“利奇马”(超强台风),其中心附近的最大风速竟达52米/秒。
风的形成原因很简单,是由于空气冷热不均衡导致的,冷空气密度大质量大所以下沉,其气压就大;热空气密度小质量小所以会上升,其气压就小;根据物理知识在共有的一个环境中,要使得气压达到平衡就得气压大的流向气压小的,这。
下面是一则真实的报道,这是一位美国的气象学家乘坐台风侦察机,穿入太平洋上的一个台风眼时,对目睹的情况所做的生动描述。它无疑能够加深你对“台风眼”这一奇异景观的了解。
“……不久,在飞机的雷达荧光屏上开始看到无雨的台风眼边缘。飞机从倾盆大雨颠簸而过以后,突然我们来到耀眼的阳光和晴朗的蓝天下。在我们的周围展现出一幅壮丽的图画: 在台风眼内是一片晴空,直径60千米,其周围被一圈云墙环抱。有些地方高大的云墙笔直地向上耸立着,而在另一些地方云墙像大体育场的看台倾斜而上,台风眼上边圆圈有10~12千米,似乎缀在蓝天背景上……”
看!在那宛如万马奔腾的怒吼的狂风中,果然存在着一个风的不动点。
不动点的现象在自然界、生活中随处可见。
为什么会出现这种现象呢?
田中富教授画了一张图并解释说,这与在一个碗里倒满水,然后用筷子敲碗边,我们可以看到波纹从碗周围向碗中心移动的现象是一个道理。此时中心部分波纹因互相抵消而消失。
图中的A、B、C、D、E实际上是声波的不动点。相反,敲钟学生站的地方F,恰是钟振动最大的地方,所以声音自然特别震耳。
下面你可以做一个有趣的游戏。
拿来同一个人的大小两张照片,把小照片随手叠放在大照片之上,然后你向观众宣布:小张照片上一定有一点O,它和下面大张照片与之正对着的点O′,实际上代表着同一个点。
对此,你的观众一定会半信半疑。不过,当你告诉他如何找到这个不动点时,他们的一切疑虑都会烟消云散。
设大照片为A′B′C′D′,小照片相应为ABCD,延长AB交A′B′于P点,过A、P、A′,及B、P、B′分别作圆。则两圆交点O即为所求的不动点。
事实上由上图知:
风是由空气流动引起的一种自然现象,它是由太阳辐射热引起的。太阳光照射在地球表面上,使地表温度升高,地表的空气受热膨胀变轻而往上升。热空气上升后,低温的冷空气横向流入,上升的空气因逐渐冷却变重而降落,由于地表温度。
这就说明了O点在大小照片中,所处的位置没有变动,即O为照片位置变换的不动点。
瞧!不动点现象是多么神奇,多么耐人寻味!
另一个例子是大商场等地方可以看到的平面地图,上面标有“您在此处”的红点。如果标注足够精确,那么这个点就是把实际地形射到地图的连续函数的不动点。
地球绕着它的自转轴自转。自转轴在自转过程中是不变的,也就是自转运动的不动点。
关于不动点系统的研究,始于20世纪初,1912年,荷兰数学家L.E.J.布劳威尔(L.E.J.Brouwer,1881—1966)证明:任意一个把n维球体变为自身的连续变换,至少有一个不动点。
这就是著名的不动点定理。
L.E.J.布劳威尔
对于大多数的读者,布劳威尔定理中的一些数学术语,无疑需要加以解释。
例如,粗浅地说,就是“连续变换”原先距离很小的两点,变换后的距离依然很小。至于“n维空间”,这是一个抽象的概念。
布劳威尔定理的严格证明虽说很深奥,但有关布劳威尔定理的一些实例却是很有趣的。
拿一个平底盘和一张恰好盖住盘底面的纸,纸上的每一个点正好对应着它正下方盘面上的一个点。现在把纸拿起来随便揉成一个小纸团,再把小纸团扔进盘里。
自然界中的风的形成原理:风是一种自然现象,是由空气的流动引起的,空气的流动则是由太阳辐射热引起的。太阳光照射在地球表面上,使地表温度升高,地表的空气受热膨胀变轻而往上升。热空气上升后,低温的冷空气横向流入,上。
那么,根据布劳威尔不动点定理,不管小纸团怎样揉,也不管它落在盘底的什么地方,我们可以肯定,在小纸团上至少有一个点,它恰好位于盘子原先与这一点对应的点的正上方。尽管我们说不准这样的点在哪儿。
以上事实我们可以给予如下说明: 假设小纸团在盘面上的正投影为区域Ω₁。显然,原纸片上与Ω₁相对应的点一定位于Ω₁的正上方,假设纸团里的这部分在盘底的正投影为区域Ω₂,显然Ω₂<Ω₁。
同样,原纸片上与Ω₂相对应的点一定位于Ω₂的正上方,而纸团里的这部分在盘底的正投影为区域Ω₃,又有Ω₃<Ω₂,如此等等,可以反复做下去,得到一连串一个比一个小的区域Ω₁,Ω₂,Ω₃,…,这些区域一个含于另一个之内,形成一层小似一层的包围圈。因此最后必然缩到“一个点”(或“一个小区域”),那么这个点(或小区域上的点)在纸团上的位置,一定恰好在该点的上方。
布劳威尔不动点定理问世后,引起了各国科学家的极大兴趣,他们对此做了大量的工作,取得了许多奇妙的应用。
举一个颇有影响的例子。
1799年,德国数学大师高斯证明了n次代数方程
至少有一个根。这就是著名的代数学基本定理。
尽管这个定理的名称,对于200多年后的今天似乎不确切,但对于200多年前以方程理论为主体的代数学,却没有言过其实。
今天,当我们研究了不动点理论之后,可以把方程f(x)=0的求根问题,转化为求函数φ(x)=f(x)+x的不动点。
由于方程f(x)=0的根不可能超越复数平面的某个半径很大的圆域,又函数φ(x)显然是连续的,因此在这个大圆域运用布劳威尔不动点定理,知道至少存在一个点x,使得
地球上各处的地形地貌也会影响风的形成,如海边,由于海水热容量大,接受太阳辐射能后,表面升温慢,陆地热容量小,升温比较快。于是在白天,由于陆地空气温度高,空气上升而形成海面吹向陆地的海陆风。反之在夜晚,海水降温慢。
φ(x)=x
即 f(x)+x=x
也就是说,方程f(x)=0至少有一个根。看!一个在代数学上起着巨大作用的定理,竟如此轻松地证明了。
不过,对于不动点理论,科学家们似乎感到不尽如人意,因为这个理论只告知不动点的存在,却没说不动点在哪里。这个问题困扰了他们达50年之久,直至20世纪60年代后期,情况才有了转机。
有趣的是,对不动点理论做出如此巨大贡献的斯卡弗本人,却是一名专攻经济学的学者。数学上的理论,使斯卡弗和他的同行们在经济学领域犹如猛虎添翼,取得了累累硕果。
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自然界里,不同地区、不同季节有各种不同的风,但风都是空气流动形成的.在沿海的地方,白天有海风,晚上有陆风.这是因为太阳照在地球上,白天陆地上的气温比海面上高,陆地上的热空气不断上升,海面上的冷空气不断地流到陆地。
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