学习过微积分的朋友都知道函数的连续是我们学习的第一个知识点，从字面意思上看，很好理解即，函数的图像是连续不断的；这样一个知识点在考研中会以什么形式展现呢？答案是，无处不在，选择、填空、大题均有涉及过，所以今天小编带大家一起来深入学习一下它。
首先，所谓连续即“极限值=函数值”，这一个等式包含了三个方面：
1、函数必须在该点处有定义；
问题一：一个函数间断点的求法 我来补充吧，如果该函数表饥式过于复杂，画不出图时，就在函数的分段点分别求该点的左右极限（用定义求），如果左右极限存在且相等，则为第一类间断点中的可续间断点；如果左右极限存在但。
2、函数必须在这个点附近存在极限；
当x=1时函数的左极限（从负无穷趋向于1）等于﹢π，右极限（从正无穷趋向于1）等于﹣π；左极限不等于右极限，为第一类间断点中的跳跃间断点。当x=﹣1时函数的左极限等于0右极限等于0但函数在该点处无意义，所以为第。
3、是前面1、2两点的内容必须相等，同时满足这三个条件，才叫做函数在某点处连续。
看到判断函数连续，要先求极限，所以如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等)，是一个隐含的知识点。
其次，我们自然会问，会不会有不连续的点呢？答案当然是肯定的，不连续的点就是我们所说的—间断点。那么所谓“不连续”就是不能同时满足连续的三个条件的点，即：
1、函数在该点处没有定义；
第一步，先找到间断点，间断点的来源有1.分母为0的点，这是主要的间断点；2.分段函数的分段点。第二步是判断间断点的类型，主要就是通过计算该点的左右极限，根据它们的关系最后确定间断点的类型。当左右极限都存在，如果。
2、若函数在该点有定义，但函数在该点附近的极限不存在；
3、虽然函数在该点处有定义，极限也存在，但是二者不相等。
函数间断点寻找的方法：无定义的点，就是间断点。在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点，即间断点。如果函数f(x)有下列情形之一：（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相。
对于间断点，根据左右极限存在与否，我们把它分为两类。若左右极限都存在的间断点，称为第一类间断点；若左右极限相等，这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点；若左右极限不相等，这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点。
若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点，称为第二类间断点；若其中一个极限是趋于无穷的，这个间断点就称为无穷间断点；若极限是在两个常数之间来回振荡的，就称为振荡间断点。
1.可去间断点：左右极限存在且相等。2.跳跃间断点：左右极限存在但不相等。二、第二类间断点：在间断点处的极限至少有一个不存在．经常使用到的，有以下两种形式的第二类间断点：1.无穷间断点：在间断点的极限为无穷大。
对于上面的知识点，我们看看在考研中是怎么考察的。
2、在选择题当中给一个函数，让大家来判断这个函数有多少间断点，间断点的类型是什么，这个又比之前考查的更高一层。
lim(x^x-1)/(2lnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(2/x)=1/2,故x=1也是可去间断点.手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.
3、在逻辑推理题中，考查零点定理，介值定理，通常考查介值定理的时候也会用到最值定理。
以上是对连续概念本身做出的分析，希望能对大家学习数学有帮助。
