一般说来,低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简便,于是,我们自然地考虑到利用低阶行列式来表示高阶行列式的问题,为此,列举行列式的计算方法,先引进余子式和代数余子式的概念。,
例如四阶行列式
中的元素的余子式和代数余子式分别为
引理 一个n阶行列式,如果其中第行所有元素除外都为零,那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积,即。
行列式的计算方法如下:1、逆推法:逆推法主要是建立起来两个行列式之间的一个递推关系式,将整个式子逐步的推下去,从而可以求出来一个具体的值。2、范德蒙行列式:范德蒙行列式的用法主要是将一些行列式的特点找到变形的一些地。
证先证位于第1行第1列的情形,此时
这种情形,明显有。
又,从而。
1、直接计算——对角线法。标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线,把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时,三阶行列式的值等于主对。
再证一般情形,此时
由于位于的左上角,利用前面的结果,有,于是
定理 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即
或
证
根据引理,即得:
类似地,若按列证明,可得 证毕。
计算行列式的方法如下:1、化成三角形行列式法把行列式的某一行列全部化为1,再利用该行或列把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点:各行元素之和相等;各列元素除一个以外也相等。2。
这个定理叫做行列式按行(列)展开法则。利用这一法则并结合行列式的性质,可以简单化行列式的计算。
1、利用行列式定义直接计算。2、利用行列式的七大du性质计算。3、化为三角形zhi行列式:若能把一个行列式经过适当变dao换化为三角形,其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
例
保留,把第3行其余元素变为0,然后按第3行展开: