码个蛋(codeegg)第 592 次推文
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什么是二进制
二进制是一套计数方法，每个位置上的数有 2 种可能（0 - 1）；二进制是计算机的执行语言，但是早在计算机出现前就存在这套计数方法，最早可追溯到古埃及。在日常生活中，我们使用的是十进制，每个位置上的数有 10 种可能（0 - 9），在了解二进制前，先看下十进制是如何运作的。
如十进制下的 101；这里有两个 1 ，代表不同的含义，左边的代表 100 ，右边的代表 1 ，因为左边的 1 在百位，而右边的 1 在个位，同理，中间的 0 在十位。所以十进制的 101 是 “ 百位为 1 ，十位为 0 ，个位为 1 ”，这里的位数对应的是 10 的幂：
二进制的位数对应的是 2 的幂：
所以二进制下的 101 代表 5。下图是二进制的前十位：
二进制转换
计算机运行的是二进制，但是我们在键盘上输入的并非二进制的内容，而是字母、数字（十进制）、汉字等，那计算机是怎么知道把这些内容转成二进制呢？计算机是人设计的，在了解计算机将我们输入的内容转成二进制前，先简单看下十进制和二进制的转换。这里的套路是：
算出 2 的 n 次幂不大于要表示的值；
用要表示的值减去 2的 n 次方，得到剩下的值后，重复步骤 1，直到最后剩下 0 为止。
举个例子，十进制的 107 如何转成二进制，先找出 2 的 n 次幂不大于 107 ，算得 n = 6，用 107 减去 2的6次方 得到 43；重复下来后 :
如果该位用到，用 1 表示，否则用 0 表示。所以 107 用二进制表示为：01101011
二进制转成十进制就是相反的过程，如 01011001 转成十进制：
什么是比特
二进制的表达方式，计算机拥有数十亿超小型的数字电路，这些电路由开关组成，并且开关的状态只有开或关，分别代表二进制中的 1 和 0 。回想那些年我们逃过的数字电路课，依稀记得当时通过调节其中部分电路开关，决定是否让电流通过，可以看到对应开关上的红灯是否被点亮。
计算机中最小的存储单位是二进制位（binary digit），也叫比特， bit 只能够存储 0 或 1 ；而要存储额外的信息（如更大的十进制数），计算机通过串联这些 bit 来完成。这正是它牛逼的地方，只要开关足够多，它可以通过这些 0 和 1 代表任何内容。由 8 bit 串联组成的称为字节（byte），1 个字节可以代表 256 种不同的可能（2的8次方），2 个字节可以代表 65，536 种不同的可能（2的16次方），而这只需要 16 个开关 …
内存是怎么工作的
同时，有一个用于执行内存操作的处理器和内存控制器，内存控制器负责接收处理器的指令，对内存执行读写操作，它可以直接操作内存这个大书架的的每一层，如下：
这里的直接操作有多屌？它意味着我们可以先访问 0 号地址的数据，然后直接访问 12345 号的数据，而不需要在 RAM 这个大书架中挨个寻址到 12345 号。这也是random access memory (RAM)这个名字的由来 — “ 立即访问内存的中随机地址”
虽然内存控制器能够在相隔很远的内存地址间快速切换，但是它还是倾向于访问相邻的地址的内存，计算机在这方面做了优化。处理器有一个缓存用来保存最近从 RAM 中访问的数据的副本，如下：
假如处理器想按顺序，先后访问地址 951、952、953、954 … 在第一次读取地址 951 时就会把所需的内容全部取出来放到处理器的缓存中，之后 952 、953、954 的读取则是通过快速的缓存读取方式获得。
但是假如处理器先后访问的地址是 951、321、146 … 那此时的缓存就帮不上忙了，内存管理器每次都得老老实实的去 RAM 区获取数据，当然速度就会比上面的慢了。
二进制表示数字
上面我们已经知道如何用二进制表示十进制，日常生活中使用的数字范围在在计算机中可以用 4 或 8 个字节（32 或 64 bit）来表示：
比如第2位就是2的（2-1次）方，就是2；第8位就是2的（8-1）次方是128。把所有的值加起来。2（1-1）代表2的0次方，就是1；其他类推 比如二进制1101，换算成十进制就是：1*2（1-1）+0*2（2-1）+1*
二进制还可以用来表示分数、小数、负数：
为了区别不同数制表示的数，通常用右括另外下标数字或字母表示数制，十进制数用D表示，二进制用B表示，十六进制数用H表示，八进制用O表示。例如：101B 表示二进制数。
分数：分别储存两个数：分子和分母
小数：分别存储两个数：去掉小数点后的数字；小数点出现的位置
负数：二进制位中最左边的那一位代表符号，0 表示正数，1 表示负数；
先将52转换成二进制数：00110100B 取反：11001011B 加1：11001100B 则-52D的8位二进制补码为11001100B 如果已知11001100B是有符号数，因为最高位是1，则这个码是用补码表示的一个负数 11001100B减1=11001011B 取反=。
二进制表示字符
了解了计算机如何用二进制表达数字（十进制），那么计算机如何用二进制表达字符呢？计算机用到了编码（encoding）。编码就是一套数字和字符间的映射关系，有许多不同的编码格式，举个常用的例子： ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）。ASCII 编码表可以翻译数字、大小写字母、以及常用的一些特殊符号，有了这套规则，计算机就知道如何应对我们输入的内容了：
假设我们输入的内容为 NICE ，通过 ASCII 编码表首先转化成十进制为：
再转成二进制：
二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。【例1103】求1011（2）+11（2） 的和，1011+11，1011+11[1]。拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。
观察上面这个例子发现
一个字符需要 8 bit 来表示，也就是 1 byte
二进制表示字母都以 0 开头
看起来只需要 7 bit 就能表达一个字符，第一个 bit 总是 0 ，给人的感觉好像是浪费了 1 bit，那么当初设计这个表的时候难道没发现这个 bug 么？再看一眼上面的 ASCII 表，我们发现表中缺了很多其他特殊符号，如 é、æ 等等，这些符号计算机要怎么用二进制表达呢？最初设计的 ASCII 编码表只用到了 7 bit ，因此有 128 种可能，再把第一位利用起来，ASCII 编码表就得以翻倍扩展。
还有其他方式可以对字符编码，例如 Unicode 编码表，可以用来表达世界上各个国家的字符，区别在于每个字符占用 2 个 byte（这样理论上一共最多可以表示 2的16次方（即 65536 ）个字符。基本满足各种语言的使用。实际上当前版本的 Unicode 码并未完全使用这 16 位编码，而是保留了大量空间以作为特殊使用或将来扩展）。这些编码的核心思想是一致的：建立一套规则作为抽象层，用来简化我们在字符和二进制之间的转化方式。
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符；计算机运算。
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今日问题：
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二进制是只用0和1来表示的,在一串二进制数中,从数的最右边一位开始,向左依次为2的零次方、一次方、二次方,以此推算下去,逢二进一。十进制的2即1*2^1+0*2^0,所以是10(B),如果是十进制的3,则是1*2^1+1*2^0,即
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