平方根
【今日目标】
1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.
知识要点
1.平方根的定义
2.算术平方根的定义
【要点诠释】
3.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系
1)区别:(1)定义不同;(2)结果不同;
2)联系:(1)平方根包含算术平方根;
(2)被开方数都是非负数;
(3)0的平方根和算术平方根均为0.
因为25=5x5 所以25的平方根是5
【要点诠释】
(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根.
4.平方根的性质
5.平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:
经典题型
类型一、平方根和算术平方根的概念
1、下列说法错误的是( )
A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根
C.(-4)的平方的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C;
【解析】
利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.
【总结】
1.25的算术平方根的平方根是±√5。2.一般来说,若一个非负数x的平方等于a,即x2=a,则这个数x叫做a的算术平方根,算术平方根的产生源于正方形的对角线长度“根号二”。3.“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学。
此题主要考查了平方根、算术平方根的定义,关键是明确运用好定义解决问题.
举一反三:
【变式】
判断下列各题正误,并将错误改正:
【答案】√ ;×;√;×。
【答案】x≥-1;
【解析】x+1≥0,解得x≥-1.
【总结】
是5。若一个正数x的平方等于a,即x=a,则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√a,读作“根号a”,a叫做被开方数。规定:0的算术平方根为0。平方根 又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果。
【变式】
【解答】
类型二、利用平方根解方程
4、(2015春•鄂州校级期中)求下列各式中的x值
【思路】
(1)移项后,根据平方根定义求解;(2)先将(x﹣2)看成一个整体,移项后,根据平方根定义求解.
【解答】
【总结】
本题考查了平方根,根据是一个正数的平方根有两个.
手开平方,就是一种笔算出一个数的平方根,例25的平方根是5 具体方法。1)2 .00 - 1 --- 2 4)100 - 96 --- 281 )400 2开方得1余1 得数乘20放在第二行根号外 余数补两个0 100里有4个20 变
类型三、平方根的应用
5、要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米.求长和宽各是多少米?
【解答】
【总结】
根据面积由平方根的定义求出边长,注意实际问题中边长都是正数.