第1课时三角形内角和定理
1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点)
五边形内角和为540° 正五边形五个角度数相等，每个角度数为540°/5=108°。正多边形内角和定理n边形的内角的和等于: (n - 2)×180°(n大于等于3且n为整数)。
2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点)
一、情境导入
星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？
五边形有五条边，所以根据公式可得五边形内角和为（5-2）×180=540度。五边形在平面几何学上指所有由五条边围衬成及有五只角的多边形。完美五边形和正五边形都是五边形的一种特殊类型。正五边形，是正多边形的一种，有将正。
下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°.
和各个顶点相连，构成五个三角形 五边形的内角和就等于五个三角形的内角和的和，再减去一个360度（因为中间靠近所取的那一点的三角形的角不是五边形内角的部分）所以五边形的内角和＝180×5－360＝
探究点一：三角形内角和定理
在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A、∠B、∠C分别等于多少度？
五边形的内角和是540度，因为五边形的内角和可以看作为3个三角形的内角和，每个三角形的内角和是180度。五边形在平面几何学上指所有由五条边围衬成及有五个角的多边形，五边形的特殊类型是正五边形，将正五边形的对角线连。
五边形的密铺，解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B＝∠C＝2∠A.因此可以先求∠A，再求∠B、∠C.
解：∵∠A＝∠B＝∠C(已知)，∴∠B＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72°.
方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程．
探究点二：三角形内角和定理的证明
已知：如图，在△ABC中．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：证法1：(如图①)过点A作PQ∥BC，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°(平角的定义)，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°(等量代换)．
五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，正五边形的一个内角度数=540°÷5=108°，五角星是个标准图形，五个角相等，从图上看，3、5、7组成了一个顶角108°的等腰三角形，∠3=∠5=（180°-108°）÷2=36°
证法3：(如图③)过BC边上的一点P作QP∥AC，RP∥AB，交AB于Q，交AC于R，则∠1＝∠B，∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)．∠A＝∠BQP＝∠QPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)．∵∠1＋∠2＋∠QPR＝180°(平角的定义)，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．
探究点三：三角形内角和定理的应用
如图，已知五边形ABCDE.你知道五边形的内角和等于多少度吗？你能运用三角形的内角和定理证明吗？
解析：我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明．
解：五边形的内角和等于540°.证明如下：如图，连接AC，AD.由三角形内角和定理可知∠1＋∠2＋∠B＝180°，∠3＋∠4＋∠5＝180°，∠6＋∠7＋∠E＝180°，∴∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠E＝540°.又∵∠1＋∠5＋∠7＝∠BAE，∠2＋∠3＝∠BCD，∠4＋∠6＝∠CDE，∴∠BAE＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°.∴五边形的内角和等于540°.
五边形的内角和是540°。多边形内角和公式为180X（N-2）【N为边数】 五边形就是180X（5-2）=540度 六边形：180X（6-2）=
方法总结：求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内角和来解决．
三、板书设计
三角形内角和定理
