1.进一步学习等腰三角形的相关性质,了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高,中线)的性质;
2.学习等边三角形的性质,并能够运用其解决问题.(重点、难点)
一、情境导入
我们欣赏下列两个建筑物(如图),图中的三角形是什么样的特殊三角形?这样的三角形我们是怎样定义的,有什么性质?
我们欣赏下列两个建筑物(如图),图中的三角形是什么样的特殊三角形?这样的三角形我们是怎样定义的,有什么性质?
60度。解析:三角形内角和是180度,等边三角形三个角都相等,所以每个角的度数就是180÷3=
探究点一:等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质
等边三角形即三个边相等,同时三个角也相等,由于三个角的角度之和为180度,所以每个角度数都为
如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,求证:DE∥BC.
证明:因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.又因为CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,所以∠AEB=∠ADC=90°,所以∠ABE=∠ACD,所以∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD,所以∠EBC=∠DCB.在△BEC与△CDB中,所以△BEC≌△CDB,所以BD=CE,所以AB-BD=AC-CE,即AD=AE,所以∠ADE=∠AED.又因为∠A是△ADE和△ABC的顶角,所以∠ADE=∠ABC,所以DE∥BC.
方法总结:等腰三角形两底角的平分线相等,两腰上的中线相等,两腰上的高相等.
探究点二:等边三角形的相关性质
【类型一】 利用等边三角形的性质求角度
等边三角形每个角都是60度。等边三角形是三边相等的三角形,而且它的三个内角都是相等的。根据计算得出,等边三角形每个内角的度数:180°÷3=60°,因为锐角三角形的三个角都是大于0小于90度,所以等边三角形一定都是锐角。
如图,△ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE.若∠ABE=40°,BE=DE,求∠CED的度数.
解析:因为△ABC三个内角为60°,∠ABE=40°,求出∠EBC的度数,因为BE=DE,所以得到∠EBC=∠D,求出∠D的度数,利用外角性质即可求出∠CED的度数.
等边三角形3个内角的度数都是60度。分析过程如下:等边三角形的三个内角相等,再根据三角形的内角和是180度,由此可得:每个内角的度数=180÷3=
解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵∠ABE=40°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°.∵BE=DE,∴∠D=∠EBC=20°,∴∠CED=∠ACB-∠D=40°.
【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等
如图:已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,求证:BM=EM.
解析:要证BM=EM,由题意证△BDM≌△EDM即可.
【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用
△ABC为正三角形,点M是边BC上任意一点,点N是边CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,求∠BQM的度数.
解:∵△ABC为正三角形,∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,AB=BC.在△AMB和△BNC中,∵∴△AMB≌△BNC(SAS)。
∴∠BAM=∠CBN,∴∠BQM=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠CBN=∠ABC=60°.
方法总结:等边三角形与全等三角形的综合运用,一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等.
三、板书设计
1.等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质
等腰三角形两底角的平分线相等;
等腰三角形两腰上的高相等;
企业回主要分为等边角钢和不等边角钢两类,其中不等边角钢又可分为不等边等厚及不等边不等厚两种。角钢的规格用边长和边厚的尺寸表示。目前国产角钢规格为2—20号,以边长的厘米数为号数,同一号角钢常有2—7种不同的边厚。进口角钢标明两边的实际尺寸。
等腰三角形两腰上的中线相等.
2.等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.
本节课让学生在认识等腰三角形的基础上,进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中,进一步培养空间观念,锻炼思维能力.让学生在学习活动中,进一步产生对数学的好奇心,增强动手能力和创新意识.
三边相等的三角形是60度,属于等边三角形。等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边。