今天的目标是解2004年华杯赛真题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：
在1到100的自然数中，与100互质的所有自然数的和是多少？
该题目属于数列求和问题，解题思路可化为以下三道题目：
题目一（简单）
求1-100的自然数中，所有奇数的和？
题目二（中等难度）
1——100的所有数字之和是：5050 算法：(1+100)x100÷2=101x100÷2=10100÷2=
请问在1到100的自然数中，与100互质的有哪些？
题目三（进阶思考，华杯赛真题）
5050。采用高斯算法：首项加末项乘以项数除以2。其中项数的计算方法是末项减去首项除以项差（每项之间的差）加1。如：1+2+3+4+5+···+n，则用字母表示为：n（1+n）/2 计算过程如下：1+2+3+。+100 =（1。
在1到100的自然数中，与100互质的所有自然数的和是多少？
以下为答案：
题目一：
答:2500。
2到100的和是多少，奇数为1、3、5、……、97、99，两边对称的两项和是100，共50个数，和是50*100/2=2500。
奇数为1、3、5、……、97、99，两边对称的两项和是100，共50个数，和是50*100/2=2500。
所以1到100的和是
题目二：
答: 所有不是5的倍数的奇数。
因为100的质数因子只有2和5。
只要不是2或5的倍数，都与100互质。
所以，所有不是5的倍数的奇数都与100互质。
题目三：
答:2000。
从题目二知道，所求的数就是奇数去掉5的倍数。
1-100的奇数中，5的倍数是5、15、25……、95，它们的和是500。
从题目一知道，1-100间的所有奇数的和是2500。
所以，与100互质的所有自然数的和是2000=2500-500。
