在人教版小学四年级下册数学教材“小数点的移动”一部分的练习题目中出现了“扩大、扩大了、扩大到”这几个术语,把同学们搞得一头雾水,加上不同教辅资料答案标准的不统一,让老师们也不知所措、如何讲解。那到底该如何界定它们之间的含义呢?
一、从语法含义及数学教学的连贯性来看(主要是联系初中数学)
1.扩大与扩大了是同一意思,都表示在原来的基础上多了多少。
例:
①把2扩大5倍为2+2×5。
②把2扩大了5倍也是2+2×5。
2.扩大到则不同,表示现在达到了(或现在是)多少。
例1:把2扩大到5倍为2×5。
几倍就是×几。8的3倍,就是24。1倍是8。两倍是16。3倍是24。比如昨天有20个观众,昨天比今天的观众多2倍。就20×2。多3倍就是20×3 倍数可以乘除。倍数和翻倍是不一样的。而翻倍也可以叫翻番是就是次方,翻几。
例2:0.256变成25.6是“扩大到原数的100倍,也可以说扩大了99倍”。
例3:25.6变成0.256是“缩小到原数的1/100,或缩小了99倍” 。
2的1倍到底是2还是4,二、驳斥“扩大、扩大了、扩大到”系同一含义的观点 “扩大”的含义到底是“扩大到”还是“扩大了”呢?
㈠ 认为“把a扩大n倍为na”,即把“扩大”理解为“扩大到”的谬误。
而,4÷2=2,因此,2的2倍是4。2倍的介绍:举个简单的例子来说明2的1倍是2,2的2倍就是4也就是说一个数x x的1倍等于x*1=x,是它本身x的2倍等于x*2=2x,比1倍多1倍。一倍是指一个数乘一,也就是与这。
㈡ 确定“把a扩大n倍为(n+1)a”,即把“扩大”理解为“扩大了”的合理性。
2的一倍是2。根据倍数的定义,一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c,就是说,a是b的倍数。例如:A÷B=C,就可以说A是B的C倍。而,2÷2=1,也就是说2是2的1倍。而,4÷2=2,因此,2的2倍是4。倍数的。
2.“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾。
当被除数a和除数b同时扩大了n倍时,(n+1)a÷(n+1)b=a÷b,商不变。
设ab=c,当a扩大n倍,b不变时。
例3:若汽车的时速一定,路程扩大5倍,则所用的时间扩大几倍?
设时速为v,原路程为s,则原所用的时间为t=s÷v。现所用的时间=6s÷v=6t,扩大到6倍,6t–t=5t,即所用的时间扩大了5倍。
2的一倍是2.2的2倍是4 你的理解应该是比2大一倍的是4,或者说成2的倍数是4.如果有地方说2的一倍是4那是生活化用语,纯粹乱说不科学的.如果单独问2的一倍,就是2乘以1,是2.2的倍数有2,4,6,8等等。末尾数字是。
三、为什么仍有很多人,很多教辅资料都认为“扩大几倍就是用几乘”?
因为那都是受老教材的影响,是旧教材的产物,现在已经“废除、更正”,在人民教育出版社《答辩状》中有句话:“如从数a到na或从na到a的变化(n大于1),用扩大n倍或缩小n倍来表示;扩大n倍就是乘上n,缩小n倍就是除以n”。
这些一直沿用了多年的“知识点”已经引起不少专家学者的质疑,也期待大家一起来分析和交流。