在本文中，我们将介绍矩阵的大部分基本运算，依次是矩阵的加减法、矩阵的标量乘法、矩阵与矩阵的乘法、求转置矩阵，以及深入了解矩阵的行列式运算。本文将不会涉及逆矩阵、矩阵的秩等概念，将来再探讨它们。
矩阵的加减法
一般有以下几种方法：1、计算A^2，A^3 找规律，然后用归纳法证明。2、若r(A)=1，则A=αβ^T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3、分拆法：A=B+C，BC=CB，用二项式公式。
矩阵的 加法 与 减法 运算将接收两个矩阵作为输入，并输出一个新的矩阵。矩阵的加法和减法都是在分量级别上进行的，因此要进行加减的矩阵必须有着相同的维数。
为了避免重复编写加减法的代码，我们先创建一个可以接收运算函数的方法，这个方法将对两个矩阵的分量分别执行传入的某种运算。然后在加法、减法或者其它运算中直接调用它就行了：
class Matrix {// ...componentWiseOperation(func，{ rows }) {const newRows = rows.map((row，i) =>row.map((element，j) => func(this.rows[i][j]，element)))return new Matrix(...newRows)}add(other) {return this.componentWiseOperation((a，b) => a + b，other)}subtract(other) {return this.componentWiseOperation((a，b) => a - b，other)}}const one = new Matrix([1，2]， [3，4])const other = new Matrix([5，6]， [7，8])console.log(one.add(other))// Matrix { rows: [ [ 6，8 ]，[ 10，12 ] ] }console.log(other.subtract(one))// Matrix { rows: [ [ 4，4 ]，[ 4，4 ] ] }复制代码
也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，
矩阵的标量乘法
矩阵的标量乘法与向量的缩放类似，就是将矩阵中的每个元素都乘上标量：
求矩阵的行列式，如果矩阵的的阶数小于3，可以利用对角线法则计算矩阵的行列式，如果大于三阶可以化为三角矩阵，三角矩阵的行列式为对角线元素的乘积。一个n×n矩阵的行列式等于其任意行(或列)的元素与对应的代数余子式乘积之。
class Matrix {// ...scaleBy(number) {const newRows = this.rows.map(row =>row.map(element => element * number))return new Matrix(...newRows)}}const matrix = new Matrix([2，3]， [4，5])console.log(matrix.scaleBy(2))// Matrix { rows: [ [ 4，6 ]，[ 8，10 ] ] }复制代码
矩阵乘法
3×3矩阵的行列式怎么求，当 A 、 B 两个矩阵的维数是 兼容 的时候，就能对这两个矩阵进行矩阵乘法。所谓维数兼容，指的是 A 的列数与 B 的行数相同。矩阵的乘积 AB 是通过对 A 的每一行与矩阵 B 的每一列计算点积得到：
当 A 、 B 两个矩阵的维数是 兼容 的时候，就能对这两个矩阵进行矩阵乘法。所谓维数兼容，指的是 A 的列数与 B 的行数相同。矩阵的乘积 AB 是通过对 A 的每一行与矩阵 B 的每一列计算点积得到：
A矩阵的行列式（determinant），用符号det(A)表示。行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式其定义域为nxn的矩阵 A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积。
class Matrix {// ...multiply(other) {if (this.rows[0].length !== other.rows.length) {throw new Error(&39;)}const columns = other.columns()const newRows = this.rows.map(row => columns.map(column => sum(row.map((element，i) => element * column[i]))))return new Matrix(...newRows)}}const one = new Matrix([3，-4]， [0，-3]， [6，-2]， [-1，1])const other = new Matrix([3， 2，-4]， [4，-3， 5])console.log(one.multiply(other))// Matrix {// rows://[ [ -7，18，-32 ]，//[ -12，9，-15 ]，//[ 10，18，-34 ]，//[ 1，-5，9 ] ]}复制代码
我们可以把矩阵乘法 AB 视为先后应用 A 和 B 两个线性变换矩阵。为了更好地理解这种概念，可以看一看我们的linear-algebra-demo。
如果在矩阵乘法中调换 A 和 B 的顺序，我们会得到一个不同的结果，因为相当于先应用了 B 的剪切变换，再应用 A 的反射变换：
利用行列式的性质，1.行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。2.方阵有两行成比例，则行列式为0。第一行和最后一行是相等的（成比例，1：
转置
转置矩阵 由公式 定义。换句话说，我们通过关于矩阵的对角线对其进行翻转来得到转置矩阵。需要注意的是，矩阵对角线上的元素不受转置运算影响。
class Matrix {// ...transpose() {return new Matrix(...this.columns())}}const matrix = new Matrix([0， 1， 2]， [3， 4， 5]， [6， 7， 8]， [9，10，11])console.log(matrix.transpose())// Matrix {// rows: [// [ 0，3，6，9 ]，// [ 1，4，7，10 ]，// [ 2，5，8，11 ]// ]// }复制代码
行列式运算
矩阵的 行列式 运算将计算矩阵中的所有系数，最后输出一个数字。准确地说，行列式可以描述一个由矩阵行构成的向量的相对几何指标（比如在欧式空间中的有向面积、体积等空间概念）。更准确地说，矩阵 A 的行列式相当于告诉你由 A 的行定义的方块的体积。 矩阵的行列式运算如下所示：
矩阵的行列式运算如下所示：
我们的方法可以计算任意大小矩阵（只要其行列的数量相同）的行列式：
class Matrix {// ...determinant() {if (this.rows.length !== this.rows[0].length) {throw new Error(&39;)}if (this.rows.length === 2) {return this.rows[0][0] * this.rows[1][1] - this.rows[0][1] * this.rows[1][0]}const parts = this.rows[0].map((coef，index) => {const matrixRows = this.rows.slice(1).map(row => [ ...row.slice(0，index)，...row.slice(index + 1)])const matrix = new Matrix(...matrixRows)const result = coef * matrix.determinant()return index % 2 === 0 ? result : -result})return sum(parts)}}const matrix2 = new Matrix([ 0，3]， [-2，1])console.log(matrix2.determinant())// 6const matrix3 = new Matrix([2，-3， 1]， [2， 0，-1]， [1， 4， 5])console.log(matrix3.determinant())// 49const matrix4 = new Matrix([3，0，2，-1]， [1，2，0，-2]， [4，0，6，-3]， [5，0，2， 0])console.log(matrix4.determinant())// 20复制代码
如果我们应用一个剪切变换，可以看到方形会变成一个面积不变的平行四边形。因此，剪切变换矩阵的行列式值等于 1：
如果行列式的值是 负数 ，则说明应用线性变换后，空间被反转了。比如在下图中，我们可以看到变换前 在 的左边，而变换后 在 的右边。
如果变换的行列式为 0 ，则表示它会将所有空间都压缩到一条线或一个点上。也就是说，计算一个给定矩阵的行列式是否为 0，可以判断这个矩阵对应的线性变换是否会将对象压缩到更小的维度去。
在三维空间里，行列式可以告诉你体积缩放了多少：
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