1. 导数（导函数的简称）的定义：设x0是函数y=f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0有增量∆x，则函数值y引起相应的增量∆y=f(x0+∆x)-f(x0)；比值∆y/∆x=[f(x0+∆x)-f(x0)]/∆x称为函数y=f(x)在点x0到x0+∆x之间的平均变化率；如果极限
y求导为1，存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y=f(x)在x0处的导数，记作f´(x0)或y´|x=x0，即f´(x0)=
.
注：①∆x是增量，我们也称为“改变量”，因为∆x可正，可负，但不为零.
②以知函数y=f(x)定义域为A，y=f'(x)的定义域为B，则A与B关系为包含且等于.
2. 函数y=f(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系：
⑴函数y=f(x)在点x0处连续是y=f(x)在点x0处可导的必要不充分条件.
可以证明，如果y=f(x)在点x0处可导，那么y=f(x)点x0处连续.
事实上，令x=x0+∆x，则x→x0相当于∆x→0.
于是
⑵如果y=f(x)点x0处连续，那么y=f(x)在点x0处可导，是不成立的.
例：f(x)=|x|在点x0=0处连续，但在点x0=0处不可导，因为∆y/∆x=|∆x|/∆x，当∆x＞0时，∆y/∆x=1；当∆x＜0时，∆y/∆x=-1，故
不存在.
注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
3. 导数的几何意义：
4. 求导数的四则运算法则：
(u±v)&39;±v&39;=f&39;₂(x)+...+f'n(x)
y的导数等于y'=dy/dx。导数是从微分的概念引入的，dy可以说是德尔塔y（就是y的变化量）非常小的一个极限。高数中两个都有用到的。区分这两个概念还是很有必要，dy是y的微分，y'是y的导数，是不一样的。不是所有。
(uv)&39;+v&39;=c&39;=cv'(c为常数）
(u/v)&39;-v'u)/v²(v≠0)
注：①u，v须是可导函数.
例如：设f(x)=2sinx+2/x，g(x)=cosx-2/x，则f(x)，g(x)在x=0处均不可导，但它们和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0处均可导.
5. 复合函数的求导法则：f&39;(u)φ&39;x=y&39;x
复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.
6. 函数单调性：
⑴函数单调性的判定方法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f&39;(x)＜0，则y=f(x)为减函数.
y的导数，书写成y‘。如果y为二次函数，例如y=ax^2+bx+c,则y'=2ax+b.
⑵常数的判定方法；
如果函数y=f(x)在区间I内恒有f'(x)=0，则y=f(x)为常数.
注：①f(x)>0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y=2x³在(-∞，+∞)上并不是都有f(x)>0，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样f(x)<0是f（x）递减的充分非必要条件.
②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.
当函数f(x)在点x0处连续时。
①如果在x0附近的左侧f&39;(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f&39;(x)＞0，那么f(x0)是极小值.
也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f'(x)=0①. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.
例如：函数y=f(x)=x³，x=0使f'(x)=0，但x=0不是极值点.
基本初等函数的导数：1、y=c y'=0。2、y=α^μ y'=μα^(μ-1)。3、y=a^x y'=a^x lna。y=e^x y'=e^x。4、y=loga,x y'=loga,e/x。y=lnx y'=1/x。5、y=sinx y'=cosx。6、y=cosx y'=。
②例如：函数y=f(x)=|x|，在点x=0不可导，但点x=0是函数的极小值点.
8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
注：函数的极值点一定有意义.
9. 几种常见的函数导数：
I.C&39;=cosx (arcsinx)'=1/√(1-x²)
y的导数等于y'=dy/dx。导数是从微分的概念引入的，dy可以说是德尔塔y（就是y的变化量）非常小的一个极限。高数中两个都有用到的。区分这两个概念还是很有必要，dy是y的微分，y'是y的导数，是不一样的。y'=dy/d。
(xⁿ)&39;=-sinx (arccosx)'=-1/√(1-x²)
II. (ln x)&39;=1/xlogae (arctanx)'=1/(x²+1)
（e的x次方)&39;=a的x次方lna (arc cotx)'=-1/(x²+1)
y的导数等于y'=dy/dx。y'=dy/dx，dy可以说是德尔塔y（就是y的变化量）非常小的一个极限。求导数都是y对x的倒数，也就是y'，而x对y的倒数其实就是先通过方程式将x用含y的表达式写出来，然后求导，注意变量是y。
III. 求导的常见方法：
①常用结论：(ln|x|)'=1/x.
②形如y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)或y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)/(x-b₁)(x-b₂)...(x-bn)两边同取自然对数，可转化求代数和形式.
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