初中数学中，平方根是学生们首先接触的根式，后面还有立方根，四次方根，五次方根，以及大学要用的n次方根。平方根和立方根是基础，初中生要能正确理解方根的意义，能够熟练说出一个数的方根。
今天，我主要想和大家先来认识一下平方根。
什么是平方根呢？这个概念与平方有关，我们知道一一
1^2=1， 2^2=4， 3^2=9， 4^2=16。
因为4 2 =16， 所以16的算术平方根是4． 16的算术平方根是4．
(-1)^2=1，(-2)^2=4， (-3)^2=9， (-4)^2=16。
现在我如果问你，什么数的平方等于1呢？即(?)^2=1，你肯定会有两个答案，即1和-1，同样平方为4的数是2和-2，平方是9的数有3和-3，平方等于16的数为4和-4。像(?)^2=1，(?)^2=4，(?)^2=9，(?)^2=16等这些问题，我们称为求平方根，即求1的平方根，4的平方根，9的平方根，16的平方根等。
16的平方根是±4。方法是：求谁的平方根给谁加正负根号，被开方数里面有2个开出一个。平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根（square 。
根据平方根的概念，可易知，平方根有下列性质:①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，②负数没有平方根，③0的平方根为0。
特别地，我们把一个正数的那个正的平方根叫做算术平方根，&34;一词来源于小学的算术题，那时还没有引进负数。
a的算术平方根可写作√a，这里a≥0，当然√a≥0，要特别注意，0的算术平方根为0。
16的算术平方根是√16=4，算术平方根为非负数。-4是16的一个平方根。
初学平方根应注意它与算术平方根的的区别与联系，能正确说出一个数的平方根和算术平方根。
例如，①16的平方根是±√16=±4，而16的算术平方根是√16=4。
16的算术平方根是4。4*4=16，因此，√16 = 4。如果一个正数a的平方等于b，即a^2=b，则这个正数a就是b的算术平方根。把a的算术平方根记作√a，读作“根号a”。其中，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根仍为0。
②9的平方根是±3，而9的算术平方根是3。
③-9的平方根不存在(即没有)，同样-9的算术平方根也不存在。
④0的平方根是0，0的算术平方根也是0。
16的算术平方根是4。一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根。与平方根的关系，正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根，负数没有算术平方根。算术平方根和。
下面再看一道填空计算题:
①√4-5=_，②±√25=_，③√16的平方根为_。
分析:本题意在把握平方根和算术平方根的区别，①中√4是指4的算术平方根即为2，所以√4-5=2-5=-3，②中±√25是求25的平方根，有两个，是一对相反数，即±5，③中求√16的平方根，要正确理解平方根的概念，√16的平方根是±√(√16)，而√16=4(这显然是求16的算术平方根的)，所以±√(√16)=±√4=±2。
下面这道题，据说80%的人都算不对，你敢去挑战吗？
计算:①√81的平方根是_____。
②√36=_____。
③-√16=_____。
