第三单元知识点
1. 认识倒数
解:原是=3.8=38/10=19/5 答:原是=
(1)倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数,1的倒数是它本身。
(2)求一个数的倒数
①求分数的倒数:交换分子和分母的位置即可。
例:
②求整数的倒数(0除外):先把整数看作分母是1的假分数,然后交换分子、分母的位置即可。
例:
③求小数的倒数:先把小数化成分数,再交换分子、分母的位置。
例:
2. 分数的除法
(1)分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(2)分数除法的计算:一个数除以一个不为0的数,等于乘这个不为0的数的倒数。
例:
a、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
b、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
c、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
d、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c
②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a
(3)分数的四则混合运算:与整数的四则混合运算的运算顺序相同。
①连除:同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,小数3·8化成分数是多少,乘、除法为二级运算。,
(4)求一个数是另一个数的几分之几是多少:用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。
例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。
列式是:15÷20=15/20=3/4
(5)求一个数比另一个数多几分之几的方法:
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=2/5
说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。
(6)解决问题,这里主要包含三种类型的题。
①已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
方法一:设单位“1”的量为x,然后列方程解答。
例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:设母鸡有X只。列方程为:X×1/3=20
②已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数。
方法一:设单位“1”的量为x,然后列方程解答,所依据的数量关系是,单位“1”的量×(
)=已知量。
方法二:先确定单位“1”的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。
分率前是“多或少”的关系式:
(比少):具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量;
例如:桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。
列式是:50÷(1-1/6)
(比多):具体量÷ (1+分率)= 单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少?
列式是:80÷(1+1/7)
③已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系,求这两个数。
先找出单位“1”的量并设为x,用含有x的式子表示出另一个量,再根据两个数的和或差列方程解答。
3.8=38/10=19/5 小数转化为分数的方法:1、纯循环小数化分数:循环节作为分子,循环节如果有一位,分母为9;循环节有两位,分母为99;循环节有三位,分母为999,依次类推。2、有限小数化分数:化为十分之几(百分之。
④工程问题
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)
例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?列式:1÷(1/5+1/10+1/3)
3.8=38/10=
同步练习
一.填空。(22分)
二.判断。(8分)
1. 0的倒数是1。 ( )
2. 两个分数的乘积一定大于这两个分数。 ( )
3. 一个数除以另一个数(不为0),等于乘上这个数的倒数。( )
三.选择。(10分)
四.计算。(28分)
五.解决问题。(32分)
1. 一列火车现在每小时行驶138千米,比原来提速
这列火车原来的速度是多少?(4分)
2. 商店最近新购进一批面包,已经卖出去56包,还剩
那么商店还剩下多少包面包没有卖?(5分)
?(5分)
把3.8变成分数的具体步骤 3.8=38/10=19/5 希望能帮到你,@数学辅导团# 祝你学习进步,不理解请追问,理解请及时采纳!(*^__^*)
4. 现在有一杯含糖量为
的糖水200克,要把它变为含糖量为
的糖水,需要加进去多少克糖?(5分)
5. 打完同一份书稿,小亮需要8小时,小红需要6小时,小方需要10小时。(8分)
一、
二.
× × √ ×
三.
A A C C C
四.
同步练习2
一.填空。(每空2分,共20分)
1.
的倒数是( ),0.25的倒数是( )。
2.
和它的倒数的乘积是( )。
3.把
平均分成6份,每份是( )。
4.一瓶酸奶喝了
后是
克,这瓶酸奶原来有( )克。
5.六(一)班开学后人数增加了
现在的人数有65人,那么六(一)班原来有( )人。
6.小静买裙子花了88元,占了妈妈给小静钱数的
妈妈给小静了( )元钱。
7.某小区七,八月份一共用电2180瓦,七月份的用电量是八月份的
七月份用电( )瓦,八月份用电( )瓦。
8.一项工作,甲单独做要15天完成,乙单独做需要10天完成,甲、乙一起做需要( )天完成。
二.判断下列说法是否正确。(15分)
1.分数的倒数都大于1。 ( )
3.08化成分数为19/5。解析:有限小数化分数的方法是化为十分之几(百分之几……)后约分。3.8=38/10=19/5 小数转化为分数的方法:1、纯循环小数:以循环节点为分子,若有循环节点,则分母为9;这个循环有两位数。
2.一个数乘它的倒数乘积为1。 ( )
3.一个数除以假分数,商一定小于被除数。 ( )
4.一个数除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 ( )
5.
三.选择题。(15分)
四.计算下列各题。(24分)
五.解方程。(10分)
六.解决问题。(第1,2题5分,第3题6分)
1.一列高铁现在每小时行驶450千米,比原来提速
原来每小时行驶多少千米?
2.小华家新添了一台电脑和电脑桌,共花了4860元,已知一张电脑桌的价格是一台电脑价格的
电脑和电脑桌分别是多少元?
一.1.
4 2.1 3.
二.1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×
三.1.B 2.B 3.A 4.C 5.D
同步练习3
一.填空。(22分)
5. 修一条公路,甲队单独做10天修完,乙队单独做12天修完,平均每天甲队比乙队多修这条路的( );如果甲、乙两队合修,每天可以修完这条路的( )。
二.判断。(8分)
1. 0的倒数是1。 ( )
2. 两个分数的乘积一定大于这两个分数。 ( )
3. 一个数除以另一个数(不为0),等于乘上这个数的倒数。( )
三.选择。(10分)
四.计算。(28分)
五.解决问题。(32分)
1. 一列火车现在每小时行驶138千米,比原来提速
这列火车原来的速度是多少?(4分)
2. 商店最近新购进一批面包,已经卖出去56包,还剩
那么商店还剩下多少包面包没有卖?(5分)
?(5分)
4. 现在有一杯含糖量为
的糖水200克,要把它变为含糖量为
的糖水,需要加进去多少克糖?(5分)
5. 打完同一份书稿,小亮需要8小时,小红需要6小时,小方需要10小时。(8分)
一、
二.
× × √ ×
三.
A A C C C
四.