λE–A求特征向量详细过程，摘要：线性代数有难度，考生要注意多刷题，从时间规划、教材选择和学习方面几个方面来谈谈。帮帮整理了“2021考研数学：特征值、特征向量相关知识点总结”的文章，一起学习一下吧!
特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。
1、重点内容：
r=2，那么有3-2=1个向量 显然x2=0，而x1=x3 即得到特征向量(1,0,1)^T
(1)特征值和特征向量的概念及计算
(2)方阵的相似对角化
最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。这个序列几乎总是收敛于绝对值最大的特征值所对应的特征向量。这个算法很简单，但是本身不是很有用。但是，象QR算法这样的算法正是以此为基础的。特征向量简。
(3)实对称矩阵的正交相似对角化
从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。通常求特征值和特征向量即为求出该矩。
2、常见题型：
(1)数值矩阵的特征值和特征向量的求法
给定n阶矩阵A，先令ⅠA-λEⅠ=0求出所有特征值。然后把各个特征值代入A-λE，然后进行初等行变换，得到齐次方程组的系数矩阵，然后解该系数矩阵的通解，这就得到一个特征向量。依此求出其他特征值对应的特征向量。
(2)抽象矩阵特征值和特征向量的求法
(3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)
(3)矩阵的相似对角化及逆问题
(4)由特征值或特征向量反求A
(5)有关实对称矩阵的问题
![[美]安·S.爱泼斯坦著《高瞻课程的理论与实践：学前教育中的主动学习精要——认识高瞻课程模式（第2版）》作品简介与读书感悟](http://img.tianshugan.com/tsg/files/202212/1606303144910807041.jpg)
